Porównanie dwóch funkcji lub współczynnik płaskości

klapson · Post autor: **klapson** » 7 gru 2011, o 10:18

Cześć,
potrzebuję pomocy.

Powiedzmy, że mam pewien zbiór funkcji. Czy jest jakiś współczynnik, który porównałby te funkcje pod względem ich płaskości?
Np. \(\displaystyle{ y_{1} = 4}\) jest bardziej płaska od \(\displaystyle{ y_{2} = x}\), która to z kolei jest bardziej płaska od \(\displaystyle{ y_{3} = 3x}\).

Ewentualnie mam funkcje \(\displaystyle{ y_{2} = x}\), \(\displaystyle{ y_{3} = 3x}\) i \(\displaystyle{ y_{4} = 5x}\) i która jest najbardziej podobna (pod względem płaskości) do funkcji \(\displaystyle{ y_{1} = 4}\)?

Dzięki za pomoc!

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 7 gru 2011, o 10:59

Piszesz o funkcjach liniowych i przez "płaskość" rozumiesz równoległość do osi OX,czyli dla Ciebie funkcja "płaska", to taka, której wykresem w układzie współrzędnych jest prosta pozioma. Z równania prostej: \(\displaystyle{ y=ax+b}\) wiemy, że współczynnik kierunkowy \(\displaystyle{ a= \tg \alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt nachylenia prostej do osi OX. Czyli gdy \(\displaystyle{ a=0}\) to wykresem funkcji liniowej jest prosta równoległa do osi OX. Im większa wartość bezwzględna współczynnika kierunkowego, tym kąt nachylenia \(\displaystyle{ \alpha}\) jest większy.

klapson · Post autor: **klapson** » 7 gru 2011, o 11:10

Najprostsze rozwiązania są najlepsze, ale najciężej na nie wpaść. Dzięki!

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 7 gru 2011, o 11:16

A jak problem wygląda w ogólniejszej sytuacji;gdy funkcje badamy dowolne?

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 7 gru 2011, o 11:28

Podaj definicję "płaskości" dla funkcji dowolnej to pomyślę.

klapson · Post autor: **klapson** » 7 gru 2011, o 12:44

Ja na swoje potrzeby użyłam aproksymacyj liniowych owych funkcji dowolnych.