Przedziały ufności - pytanie

Miroslav · Post autor: **Miroslav** » 3 gru 2011, o 13:50

Witam, mam takie pytanie dotyczące zadań z wyznaczania przedziałów ufności. Otóż jeśli w zadaniu mam dane \(\displaystyle{ s^2=4}\) oraz \(\displaystyle{ \overline{x}=12}\), \(\displaystyle{ \alpha=0,1}\), \(\displaystyle{ n=20}\), to skąd wiadomo, czy w zadaniu mam skorzystać z rozkładu normalnego, czy z rozkładu t-Studenta?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 3 gru 2011, o 16:44

W takiej sytuacji nie możesz w zasadzie z niczego korzystać. Jeśli nie określono postaci rozkładu dokładnego, stosuje się model rozkładu dowolnego, ale wtedy badana próba musi być liczna, tzn. co najmniej stuelementowa. Masz za małą próbę. Więc we wzorach nie zastosujesz ani rozkładu normalnego, ani Studenta.

Mam propozycję: zapisz tu dokładnie treść zadania, które Cię interesuje.

Miroslav · Post autor: **Miroslav** » 4 gru 2011, o 14:20

Tzn. jeśli mam małą próbę i normalny rozkład populacji, to korzystam z rozkładu t-Studenta, a jeśli próba jest duża, to korzystam z przybliżenia rozkładu t-Studenta rozkładem normalnym?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 4 gru 2011, o 14:26

Dobra, ale co jest badane, jaki cecha ma rozkład? Jeśli mam Ci pomóc, muszę dysponować treścią zadania. Inaczej nic nie mogę autorytatywnie stwierdzić.

Miroslav · Post autor: **Miroslav** » 4 gru 2011, o 16:49

Z populacji o rozkładzie normalnym pobrano 20-elementową próbę i otrzymano wyniki:
\(\displaystyle{ \overline{x}=12}\), \(\displaystyle{ s^2=4}\). Wyznaczyć przedział ufności dla wartości oczekiwanej, gdy \(\displaystyle{ \alpha=0,1}\).
Taka jest treść zadania.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 4 gru 2011, o 17:40

No więc widzisz: badana cecha ma rozkład normalny, co całkowicie zmienia postać rzeczy. Masz więc małą próbę, skąd we wzorach na przedział ufności korzystasz z rozkładu t-Studenta. Stosujemy model cechy o rozkładzie normalnym z nieznanym odchyleniem standardowym rozkładu dokładnego.