jakie prawdopodobieństwo

[Gadziu]

Mam taki problem, żeby policzyć wartość oczekiwaną w rozkładzie wielomianowym muszę znać prawdopodobieństwo, ale w zadaniu mam 3 prawdopodobieństwa: \(\displaystyle{ p _{1}=0,45}\), \(\displaystyle{ p_{2}=0,1}\) i \(\displaystyle{ p_{3}=0,45}\). Jak tu wyliczyć prawdopodobieństwo ogólne?

[Lider Artur]

Jaką postać ma rozkład wielomianowy?

[Gadziu]

\(\displaystyle{ \frac{n!}{n_{1}! \cdot n_{2}! \cdot\ldots \cdot n_{k}!}\cdot p_{1}^{n_{1}}\cdot p_{2}^{n_{2}}\cdot \ldots \cdot p_{k}^{n_{k}}}\)

[Lider Artur]

Tak, czyli :
\(\displaystyle{ P(X_1=n_1,...,X_k=n_k)=\frac{n!}{n_{1}! \cdot n_{2}! \cdot\ldots \cdot n_{k}!}\cdot p_{1}^{n_{1}}\cdot p_{2}^{n_{2}}\cdot \ldots \cdot p_{k}^{n_{k}}}\)
My mamy tylko \(\displaystyle{ p_1,p_2,p_3}\), które sumują sie do \(\displaystyle{ 1}\), czyli wszystkie pozostałe są \(\displaystyle{ 0}\).
A więc w naszym przypadku mamy do czynienia z rozkładem postaci:
\(\displaystyle{ P(X_1=n_1,X_2=n_2,X_3=n_3)=\frac{n!}{n_{1}! \cdot n_{2}! \cdot n_{3}!}\cdot p_{1}^{n_{1}}\cdot p_{2}^{n_{2}}\cdot p_{3}^{n_{3}}}\).
Gdzie oczywiście \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{3} n_i=n}\)

[Gadziu]

No tak, czyli wartość oczekiwana to 3? Czyli jeśli p to 1, to ile wynosi q? No bo, żeby policzyć wariancję i wszystkie i kilka innych charakterystyk tego rozkładu potrzeba q?

[Lider Artur]

Spójrz tutaj: ... lomianowym

[Gadziu]

Ehh, nie rozumiem... które z naszych \(\displaystyle{ p_{i}}\) wziąć, żeby uzyskać \(\displaystyle{ 1-p_{i}}\)??? Mógłbyś może mi to na jakimś przykładzie pokazać?