Liczba braków

[Gadziu]

Rozkład prawdopodobieństwa liczby braków wyprodukowanych w ciągu jednej zmiany przez brygadę robotników przedstawia się nastepująco:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Liczba braków & 0 & 1 & 2 & 3\\ \hline
Prawdopodobieństwo & 0,15 & 0,23 & 0,41 & 0,21\\ \hline
\end{tabular}}\)
Proszę obliczyć:
a) Wartość oczekiwaną, odchylenie standardowe, klasyczny współczynnik zmienności liczby braków. Zbudować dystrybuantę i wyznaczyć kwartyle. Znaleźć prawdopodobieństwa: \(\displaystyle{ P\left( x \ge 1\right)}\); \(\displaystyle{ P\left( x>0\right)}\); \(\displaystyle{ P\left( 0 \le x<3\right)}\); \(\displaystyle{ P\left( 2 \le x \le 5\right)}\).
b) Zakładając, że z wyprodukowaniem: 1 braku wiąże się strata 150zł, 2 braków 205zł, 3 braków 312zł proszę obliczyć wartość oczekiwaną strat generowanych w ciągu jednej zmiany.

[Lider Artur]

Jaka jest definicja wartości oczekiwanej? Jak się ją liczy?

[Gadziu]

To tutaj trzeba \(\displaystyle{ E\left(X\right)= \sum x _{i}p _{i}}\)?

[Lider Artur]

Tak, ponieważ mamy do czynienia z rozkładem dyskretnym.
Dokładniej:
\(\displaystyle{ EX= \sum_{i=0}^{3} x_{i}p_{i}}\)

[Gadziu]

Super, dzięki:) A mógłbyś mi jeszcze powiedzieć, jak wygląda funkcja prawdopodobieństwa zmiennej skokowej mającej tylko dwa punkty?

[Lider Artur]

odpowiedziałem już na to pytanie w innym Twoim poście

[Gadziu]

A masz jakiś pomysł na punkt b) i to prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P\left(2 \le x \le 5\right)}\), jak mam policzyć prawdopodobieństwo dla 4 i 5, jeśli nie mam takich danych???

[Lider Artur]

Zgadza się. Nie masz takich danych. Ale masz inne dane.
Wiesz, że:
\(\displaystyle{ P(X=0)=0,15 \\ P(X=1)=0,23 \\ P(X=2)=0,41 \\ P(X=3)=0,21}\)
Jak łatwo sprawdzić: \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{3}P(X=i)=1}\).
Stąd od razu dostajemy , że dla \(\displaystyle{ i \notin \{0,1,2,3\}}\) mamy \(\displaystyle{ P(X=i)=0}\).

[Gadziu]

Super wszystko działa:)