Zastawa w restauracji

[Gadziu]

Zastawa w restauracjach okazuje się mieć krótki żywot. Student, odbywający praktykę,
ustalił, że z każdym użyciem filiżanki wiąże się stałe prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ p=0,27}\) jej uszkodzenia (uszkodzona filiżanka zostaje wyrzucona). Zakładamy, że poszczególne przypadki użycia filiżanek są od siebie niezależne. Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza liczbę przypadków użycia danej filiżanki. Wyznacz jej wartość oczekiwaną, odchylenie standardowe, dominantę oraz \(\displaystyle{ P\left( X>2\right)}\) , \(\displaystyle{ P\left( X=10\right)}\).

[Lider Artur]

\(\displaystyle{ X}\) ma rozkład dyskretny o nośniku będącym liczbami naturalnymi.
Do tego:
\(\displaystyle{ P(X=1)=p \\ P(X=2)=(1-p) \cdot p \\ P(X=3)=(1-p)^2 \cdot p \\ ...}\)
gdzie \(\displaystyle{ p=0,27}\)
( Rozkład geometryczny. )
Potrafisz sobie już dalej poradzić z tym zadaniem?

[Gadziu]

Chyba tak, dziękuję. Jeszcze takie pytanie, czy tu dominanta będzie zawsze \(\displaystyle{ 1}\)?

[Lider Artur]

Tak, ponieważ taka sytuacja ma największe prawdopodobieństwo zajścia.