średnia i odchylenie standardowe

ewkaj89 · Post autor: **ewkaj89** » 23 lis 2011, o 16:54

Witam,
Mam mały problem jak rozwiązać to zadanie:

Wylosowano niezależnie 200 studentów uzyskano z tej populacji dane, które pozwoliły oszacować punktowo średnią wydatków na tzw. cele kulturowe równe x=60zł przy odchyleniu S=15zł. Przyjmując współczynnik ufności 0,99.
Oszacować przedziałowo średnią i odchylenie standardowe wydatków.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 23 lis 2011, o 19:36

Masz rozkład nieznany (nie wiadomo czy normalny) przy dużej próbie, więc zastosuj wzór odpowiadający temu modelowi. Na razie gotowca nie daję. Zapisz tutaj te wzory. Może tylko jedno powiem. Otóż ponieważ poziom ufności wynosi \(\displaystyle{ 1-\alpha=0.99\,,}\) to \(\displaystyle{ \alpha=0.01\,,}\) więc musisz zastosować kwantyl \(\displaystyle{ u_{\alpha}}\) rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\), który wynosi \(\displaystyle{ u_{\alpha}=u_{0.01}=2.576\,.}\)

Odp. Końcami przedziału ufności są \(\displaystyle{ 57.261}\) i \(\displaystyle{ 62.739\,.}\)

ewkaj89 · Post autor: **ewkaj89** » 23 lis 2011, o 21:21

tak właśnie zaczęłam robić i podstawiłam do wzoru:
\(\displaystyle{ P \left( 60-2,58 \frac{15}{ \sqrt{200} } <m<60+2,58 \frac{15}{ \sqrt{200} } \right) =0,99 }}\)
\(\displaystyle{ 57,26<m<62,74}\)

coś więcej mam z tym zrobić?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 23 lis 2011, o 21:26

Książki podają w mianowniku \(\displaystyle{ \sqrt{n-1}}\), czyli \(\displaystyle{ \sqrt{199}}\). Wyniki zbieżne z moimi. Bo różnica niewielka. Ale miej świadomość. Przybliżenia kwantyli też masz dobre.

ewkaj89 · Post autor: **ewkaj89** » 23 lis 2011, o 22:22

\(\displaystyle{ \frac{0,01}{2}=0,005}\)
\(\displaystyle{ v=n-1=200-1=199}\)
wartość rozkładu \(\displaystyle{ \chi^{2}=?}\)
trzeba to obliczyć żeby później podstawić do wzoru wariancji

i z tego jak mam wyczytać z tablic wynik jeśli w tablicach nie ma 199? czy coś źle robię?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 23 lis 2011, o 22:26

OK. Przeoczyłem wariancję. Wyznaczyłem przedział ufności dla średniej. Skoro to umiałas względnie dobrze zrobić, zrobisz i wariancję. Zobacz na wzory. Posłuż się rozkładem chi-kwadrat.

Odpowiednie kwantyle to \(\displaystyle{ 254.1351706}\) i \(\displaystyle{ 151.3699371.}\) Excel, funkcja

Kod: Zaznacz cały

=rozkład.chi.odw(0.005;199)

a to drugie analogicznie.

ewkaj89 · Post autor: **ewkaj89** » 23 lis 2011, o 22:44

właśnie staram się obliczyć i stanęłam w miejscu bo nie wiem jak to z tablic odczytać bo nie bardzo się da. Dlatego pytam bo może jakiś błąd gdzięś popełniłam czy to na pewno ma być 199 w takim razie?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 23 lis 2011, o 22:45

Tak mówi wzór. Zauważ, że tablice tego rozkładu są do \(\displaystyle{ n=30}\) czy \(\displaystyle{ 50}\), w porywach do \(\displaystyle{ 100,}\) więc w istocie nie ma wartości dla \(\displaystyle{ 199}\). Ale weź te z Excela wobec tego. I sprawdź to co napisałem na Excelu.

A tu zobacz. W Google znalazłem: ... hi-kwadrat

Niemożliwe do przeczytania

polmat · Post autor: **polmat** » 9 sty 2012, o 18:04

Tablice kwantyli rozkładu chi-kwadrat są sporządzane zwykle od 1 do 30 stopni swobody.
Jeżeli nie możemy skorzystać z komputerowego obliczenia, to korzystamy z przybliżenia:
\(\displaystyle{ N\left( n-1, \sqrt{2(n-1)} \right)}\)
a po standaryzacji otrzymujemy statystykę

\(\displaystyle{ Z = \frac{X ^{2}-(n-1) }{ \sqrt{2(n-1)} }}\)