Dowód - statystyka

[radzislaw]

W pewnym doświadczeniu otrzymano 9 roznych wynikow liczbowych z ktorych kazdy jest wiekszy od 2. Średnia aryt tych wynikow jest rowna 6,5 a mediana jest rowna 5. Uzasadnij ze kazdy wynik tego doswiadczenia jest liczba mniejsza od 30,5

[scyth]

Załóżmy, że jedna z liczb jest równa \(\displaystyle{ 30,5}\), pozostałe zróbmy jak najmniejsze. Zatem będą to:
\(\displaystyle{ 30,5\\
5\\
5\\
5\\
5\\
2\\
2\\
2\\
2}\)
No to teraz policz ich średnią. Wychodzi dokładnie \(\displaystyle{ 6,5}\), ale najmniejsza ma być większa niż 2 - nie da się, bo zwiększy się średnia. Zatem założenie jest fałszywe.