zmienna losowa

gonzo24 · Post autor: **gonzo24** » 26 sty 2007, o 19:55

Witam mam problem z zadaniem i prosiłbym bardzo o pomoc.

Zmienna losowa podlega rozkładowi, wg trojkata równoramiennego o podstawie a ≤ x ≤ 3a. Muszę napisać równanie gęstości i nie wiem jak sobie z tym poradzić.

Grzegorz Getka · Post autor: **Grzegorz Getka** » 26 sty 2007, o 23:36

Hmm... nie wiem, czy dobrze rozumiem, chodzi o wyznaczenie gęstości rozkładu jednostajnego ?

Jeśli nie jestem w błędzie to:

\(\displaystyle{ f(x)=\left\{\begin{array}{l}0 \quad x \\\frac{1}{2a} \quad x \end{array}}\)

gonzo24 · Post autor: **gonzo24** » 27 sty 2007, o 10:08

Najgorsze w tym jest to że nie mam wogóle pojęcia o co w tym zadaniu chodzi, bo matematyka to niestety nie moja profesja a zadanie potrzebne mi jest to pewnego projektu. W każdym razie dziękuję bardzo za wskazówkę i mam pytanie: czy mógłbym Cie prosić o metodykę tego zadania, tzn jak doszedłeś do ostatecznego wyniku?

abrasax · Post autor: **abrasax** » 27 sty 2007, o 10:43

to na pewno nie będzie tak jak mówi Grzegorz Getka, to ma być rozkład trójkątny a nie jednostajny
może skorzystać z ogólnej postaci rozkładu trójkątnego i tylko go przekształcić ze względu na nowy przedział? musisz mieć wyprowadzony ten rozkład, czy wystarczy postać końcowa?

gonzo24 · Post autor: **gonzo24** » 27 sty 2007, o 11:07

W tresci miałem żeby napisać równanie gęstości i po prostu nie wiem jak to zrobić.

abrasax · Post autor: **abrasax** » 28 sty 2007, o 09:52

trzeba narysować ten rozkład trójkątny i na tej podstawie wyznaczyć równanie funkcji f(x) pamiętając, że ma spełniać warunki nakładane na gęstość (warunek \(\displaystyle{ \int \limits_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=1}\) pozwoli wyznaczyć rzędną wierzchołka tego trójkąta),
po obliczeniach:

\(\displaystyle{ f(x)=\left\{ \begin{array}{l l } 0, &\ x q a \\ \frac{x}{a^2}-\frac{1}{a}, & \ a < x q 2a\\ -\frac{x}{a^2}+\frac{3}{a}, & \ 2a < x \leq 3a \\ 0, & \ x > 3a \end{array}}\)