Jak obliczyć decyl

lotnik21 · Post autor: **lotnik21** » 13 lis 2011, o 21:56

Jak obliczyć decyl odp. medinie dla określonego zbioru.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 13 lis 2011, o 22:03

Spróbuj poszukać wzoru na wyznaczanie kwantyli w szeregu przedziałowym. Decyle to kwantyle rzędów \(\displaystyle{ 0{,}1,0{,}2,\dots,0{,}9}\). Musisz więc podać, który decyl chcesz obliczyć.

lotnik21 · Post autor: **lotnik21** » 13 lis 2011, o 22:24

Właśnie szukałem wzorów, ale nie znalazłem takiego który umożliwiłby mi obliczenie decyla odpowiadającego medianie. Dlatego też piszę na forum.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 13 lis 2011, o 22:36

Najpierw przerób szereg na szereg kumulacyjny. Zapisz w nim częstości i częstości skumulowane poszczególnych przedziałów klasowych. Teraz znajdź klasę mediany, tj. taką, której częstość skumulowana po raz pierwszy przekracza \(\displaystyle{ 0{,}5}\) lub wynosi \(\displaystyle{ {0,}5.}\) Potem porozmawiamy o wzorze.

Zamieść tu tabelkę, ale nie skana.

lotnik21 · Post autor: **lotnik21** » 13 lis 2011, o 23:21

Liczba nauczycieli | 1-5 | 6-10 | 11-15 | 16-20 | 21-25 | 26
Szkoły | 8 | 20 | 25 | 15 | 8 | 4
L. skumulowana | 8 | 28 | 53 | 68 | 76 | 80

Pogrubiony przedział klasowy jest klasą mediany.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 13 lis 2011, o 23:30

Okropna ta tabelka. W LaTeX-u byś ją napisał.

Tak, to ten przedział. Naprawdę nie znajdujesz nigdzie wzoru? Poszukaj dobrze. Ja Ci podstawię liczby.

\(\displaystyle{ \text{Me}=10+(40-28)\cdot\frac{5}{25}=13{,}4\,.}\)

\(\displaystyle{ 40}\) to połowa próby, \(\displaystyle{ 28}\) liczebność skumulowana klasy poprzedniej. \(\displaystyle{ 5}\) to rozpiętość klasy. Nie \(\displaystyle{ 4}\), bo równoważnie przedziały klasowe można zapisać \(\displaystyle{ 0-5}\), \(\displaystyle{ 5-10}\) itd. z umową, że wartości skrajne cechy zaliczamy do klas niższych. Inaczej jest niedobrze, bo kwantyle mogą wypaść poza swoje przedziały klasowe. Z tego samego powodu stosuję \(\displaystyle{ 10}\) jako początek przedziału mediany. Wreszcie \(\displaystyle{ 25}\) to (zwykła) liczebność klasy mediany.

Na częstościach ten wzór wygląda prościej. Ale nic to.

lotnik21 · Post autor: **lotnik21** » 14 lis 2011, o 00:06

\(\displaystyle{ Q_2=Me=11+ \frac{40-28}{25}*4 = 12.92}\)
taka jest też odpowiedź, więc twoje założenia są niesłuszne.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 14 lis 2011, o 08:52

Bo wybrano tam faktyczną rozpiętość przedziału klasowego - przedziały te nie zachodzą na siebie. Są w statystyce różne modele i można liczyć tak, a można inaczej. Ja to urealniłem do przedziałów nie zachodzących na siebie. Ale prezentowane przez Ciebie rozwiązanie też jest w porządku. Kwestia przyjętych założeń. I nie pisz tak kategorycznie

lotnik21 · Post autor: **lotnik21** » 14 lis 2011, o 11:42

Tzn. według moich obliczeń decyl jest równy 12.92?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 14 lis 2011, o 13:59

Tak. Podstawiłeś to, co mówi intuicja i w porządku. Ja nieco urealniłem model. Bowiem w modelu przedziałów klasowych jakie stosujesz, kwantyle czasem wypadają poza klasę, w której powinny leżeć. Tutaj wszystko jest OK.