kulki w dwóch urnach, prawdopodob.wyciągnięcia czarnej

[Karolain]

witam, mam takie zadanie i siedze nad nim już chyba 2 godzinę, w internecie nie mogłam znaleźć podobnych, więc pisze tutaj - proszę o wyjaśnienie rozwiązania zadań właśnie takiego typu... bo wynik znam, ale nie mogę zrozumieć, co z czym i dlaczego

z urny zawierającej 5 kul białych i 3 czarne przełożone zostały dwie kulki do urny zawierającej 6 białych i 4 czarne kulki. obl. prawdopodobieństwo wyciągnięcia kulki czarnej z 2 urny

no i mam taki wzorek, który nie mam pojęcia z czego wynika
p(c)=P(B1B2C3 \(\displaystyle{ \vee}\) B1C2C3 \(\displaystyle{ \vee}\) C1B2C3 \(\displaystyle{ \vee}\) C1C2C3)= \(\displaystyle{ \frac{5*4*4}{8*7*12}}\) + \(\displaystyle{ \frac{5*3*5}{8*7*12}}\) + \(\displaystyle{ \frac{3*5*5}{8*7*12}}\) + \(\displaystyle{ \frac{3*2*6}{8*7*12}}\)

wynik to 19/48
podejrzewam, że 8 to kulki w 1 urnie, 12 to kulki w drugiej po przełożeniu tych z pierwszej, a 7 - suma ogólnie kulek czarnych(?), b to chyba białe kulki chociaż głowy nie dam, a c to czarne i dalej nie wiem. nie mam pojęcia skąd wzieły się cyfry w liczniku...
bardzo proszę o pomoc - jak rozwiązać tego typu zadanie

[alfgordon]

I urna
przypadek pierwszy(losujemy białą i białą)
-pierwsze losowanie(biała) ,prawdopodobieństwo wynosi: \(\displaystyle{ \frac{5}{8}}\)
-drugie losowanie ,prawdopodobieństwo wynosi: \(\displaystyle{ \frac{4}{7}}\)

więc prawdopodobieństwo wylosowania czarnej z drugiej urny wynosi :
\(\displaystyle{ \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{12}=\frac{ 5 \cdot 4 \cdot 4}{8 \cdot 7 \cdot 12}}\)
i to jest pierwszy ułamek który napisałaś

[Karolain]

kurcze... dalej nie rozumiem
a może zapytam tak: jakbyśmy obliczali nie czarną, a białą kulke, to jakby wyglądało to równanie??
\(\displaystyle{ \frac{5*6*6 \cdot }{8*11*12}}\)... ?? dobrze myślę??

a \(\displaystyle{ \frac{4}{7}}\) to prawdopodobieństwo czego?? wylosowania białej kuli z 2 urny przy założeniu, że przedtem dołożyliśmy dwie białe??

[alfgordon]

w pierwszej urnie masz 5b,3c
I losowanie(b,b)
prawdopodobieństwo (wylosowania dwóch białych) wynosi: \(\displaystyle{ \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7}}\)

prawdopodobieństwo jest takie ponieważ: mamy 5 białych a wszystkich jest 8 więc prawdopodobieństwo wylosowania białej wynosi \(\displaystyle{ \frac{5}{8}}\)

i teraz gdy losujemy z pierwszej urny mamy 4b,3c więc prawdopodobieństwo wylosowania białej wynosi \(\displaystyle{ \frac{4}{7}}\)

więc prawdopodobieństwo wylosowania dwóch białych wynosi: \(\displaystyle{ \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7}}\)

'przechodząc' do drugiej urny w której początkowo było 6b,4c teraz jest 8b,4c
więc prawdopodobieństwo wylosowania białej (z drugiej urny) wynosi: \(\displaystyle{ \frac{8}{12}}\)

jednak trzeba dołożyć prawdopodobieństwo losowania z pierwszej urny więc mamy:
\(\displaystyle{ \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{8}{12}}\)

mam nadzieję, że coś się da z tego zrozumieć co napisałem