przykład zadania "znajdź rozkład zmiennej losowej"

[madziana21]

mam podaną wadliwość 2%, z transportu losuje 3 paczki, a x oznacza liczbę paczek z zepsutym produktem. Jak określić rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej?

[Chromosom]

Zapoznaj się z pojęciem rozkład dwumienny. W tym przypadku wyznaczenie dystrybuanty nie będzie skomplikowane.

[janusz47]

Rozkłąd funkcji prawdopodobieństwa zmiennej losowej - ilości paczek z zepsutym produktem:

\(\displaystyle{ P(X = 0) =p_{0} = {3 \choose 0} 0.02^{0}\cdot ( 1- 0.02)^{3-0} = 0.98^{3}.}\)
\(\displaystyle{ P(X =1) = p_{1}= {3\choose 1} 0.02^{1}\cdot 0.98^{2} = 0.06\cdot 0.98^{2},}\)
\(\displaystyle{ P(X = 2) = p_{2}= {3\choose 2}0.02^{2}\cdot 0.98 ^{1} = 0.0012 \cdot 0.99,}\)
\(\displaystyle{ P(X = 3) = p_{3} = {3\choose 3}0.02^{3}\cdot 0.98^{0} = 0.000008 = 8\cdot 10^{-6}.}\)
Nie ma potrzeby wyznaczania dystrybuanty zmiennej losowej X, o ile w treści zadania taka potrzeba się pojawi.