Proces Poissona

[juszar1867]

Witam!

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań:

Zadanie 1:
Niech \(\displaystyle{ \left\{ N_{t}: t \ge 0\right\}}\) będzie jednorodnym procesem Poissona z intensywnością \(\displaystyle{ \alpha}\). Obliczyć \(\displaystyle{ P\left( \left( -1\right) ^{N_{5}} \cdot \left( -1\right)^{N_{1}}=1 \right) .}\)

Zadanie 2:
Niech \(\displaystyle{ \left\{ M_{t}: t \ge 0\right\}}\) i \(\displaystyle{ \left\{ N_{t}: t \ge 0\right\}}\) będą niezależnymi procesami Poissona z intensywnościami odpowiednio \(\displaystyle{ \alpha _{m}}\) i \(\displaystyle{ \alpha _{n}}\). Zbadać czy proces \(\displaystyle{ X_{t}=max\left\{ M_{t}, N_{t}\right\}}\) jest procesem Poissona, a jeśli tak to z jaką intensywnością.

Z góry dziękuję za każdą okazaną pomoc. Pozdrawiam: Justyna