Rzuty monetą w przedziałach nierówności

suspectnick · Post autor: **suspectnick** » 30 paź 2011, o 14:58

Obliczyć prawdopodobieństwo, że w \(\displaystyle{ 1000}\) rzutach monetą uzyskamy:
a) więcej niż \(\displaystyle{ 550}\) razy orła (odpowiedź: \(\displaystyle{ 0,000696}\))
b) mniej niż \(\displaystyle{ 400}\) razy orła (odpowiedź: \(\displaystyle{ 1,3*10 ^{-10}}\))
c) liczbę orłów pomiędzy \(\displaystyle{ 440}\) a \(\displaystyle{ 560}\) (odpowiedź: \(\displaystyle{ 0,9998}\))

Proszę o małą podpowiedź do powyższego zadania, za uzyskaną pomoc z góry dziękuję

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 paź 2011, o 14:59

Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową mówiącą nam ile raz wypadł nam orzeł. Jaki rozkład ma ta zmienna?

suspectnick · Post autor: **suspectnick** » 30 paź 2011, o 15:06

Czyżby trzeba było skorzystać ze schematu Bernoulliego?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 paź 2011, o 15:26

Możesz

suspectnick · Post autor: **suspectnick** » 30 paź 2011, o 15:35

Byłoby to banalne, gdyby nie to, że są tutaj przedziały.

\(\displaystyle{ P(X=k)= {n \choose k} p^{k} (1-p)^{n-k}}\)

np. w przypadku a)
\(\displaystyle{ P(X=550)= {1000 \choose 550} (0,5)^{550} (0,5)^{450} = 0.000169}\)

Nie wyszedł mi pożądany wynik, co robię źle? Zdaję sobie sprawę, że wyliczyłem tylko wynik prawdopodobieństwa dla wyrzucenia dokładnie 550 razy orła. Muszę coś jeszcze od tego dodać (551,552,553...1000)?

To są tak wysokie liczby, że nie jestem sobie w stanie tego wyobrazić

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 paź 2011, o 15:37

\(\displaystyle{ P(X \ge 550)=1-P( ? )=}\)

no...dokoncz

suspectnick · Post autor: **suspectnick** » 30 paź 2011, o 15:39

\(\displaystyle{ P(X=450)}\)?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 paź 2011, o 15:40

Nie. Podstawowa wiedza na temat pstwa się kłania.

suspectnick · Post autor: **suspectnick** » 30 paź 2011, o 15:41

Wiem, że chodzi Ci o zdarzenie przeciwne

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 paź 2011, o 15:41

no to takie jest zdarzenie przeciwne??

suspectnick · Post autor: **suspectnick** » 30 paź 2011, o 15:43

Skoro wyrzucono więcej niż 550 orłów, to zdarzeniem przeciwnym jest, że wyrzucono mniej niż 450 reszek?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 paź 2011, o 15:45

suspectnick pisze:Skoro wyrzucono więcej niż 550 orłów, to zdarzeniem przeciwnym jest, że wyrzucono mniej niż 450 reszek?

Niezłe;]

Inaczej.
Masz:

\(\displaystyle{ w \ge 3}\)

Jakie jest zaprzeczenie tego zdania?

suspectnick · Post autor: **suspectnick** » 30 paź 2011, o 15:47

\(\displaystyle{ w<3}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 paź 2011, o 15:48

No to zrób to samo u siebie

suspectnick · Post autor: **suspectnick** » 30 paź 2011, o 15:50

\(\displaystyle{ P(X \ge 550)=1-P(X<550)=?}\)
Tylko to nadal mi nic nie daje, bo nie mam pojęcia jak liczyć Bernoulliego z nierówności