Witam,
Na początku przedstawie na szybko zadanie, z którym się męczę. Nie proszę o jego rozwiązanie, tylko o prostą podpowiedź.
Zadanie:
Wiedząc, że w 2002r. 38% ludności Polski mieszkało na wsi, ustalić następujące wielkości dla próby liczącej 500 osób:
a) oczekiwaną liczbę osób mieszkających na wsi (jest to oczywiście 190)
b) prawdopodobieństwo, że ponad 200 osób mieszkało na wsi (tutaj pojawia się mój problem, bo nie wiem czy mogę po prostu potraktować zmienna jako ciągła, bo zadanie znajduje się właśnie w tym dziale, czy może muszę użyc tu rozkładu Poissona albo jakiegoś innego.)
c) prawdopodobieństwo, że na wsi mieszkało od 160 do 210 osób. (to trzeba zrobić analogicznie do b)
Na podstawie jakiego twierdzenia można dokonać powyższych obliczeń?
Ostatnie pytanie jest częścią zadania.
To do czego jest dość łatwo dojść przy podpunkcie b) to:
\(\displaystyle{ P(X>200) = 1-P(x \le 200)= 1- \sum_{i=0}^{200}\frac{(500 \cdot 0,38)^{i}}{i!}e^{-(500 \cdot 0,38)}}\)
Moje pytanie.. Jak to zsumować? Po prostu nie wiem czy jest na to jakiś wzór czy do zadania należy podejść inaczej.
Odpowiedzi to:
a) 190
b) 0,1788
c) 0,9642
Wystarczy mi jakieś hasło, gdzie szukać pomocy.
Pozdrawiam
Rozkład Poissona czy coś innego?
-
Chromosom
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Rozkład Poissona czy coś innego?
Proponuję skorzystać z rozkładu dwumiennego, a następnie jego przybliżenia za pomocą rozkładu normalnego. Liczbę prób rozkładu dwumiennego odczytasz z treści zadania, prawdopodobieństwo obliczysz na przykład za pomocą metody największej wiarygodności.
-
Rufus90
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 11 maja 2008, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa / Łowicz
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 7 razy
Rozkład Poissona czy coś innego?
Nie bardzo wiem o co chodzi. Moja przygoda ze statystyką trwa bardzo krótko, więc nie chcę pisać głupot, ale jak mam wykorzystac tu rozkład dwumianowy skoro wyglądałby on tak:
\(\displaystyle{ {500 \choose 200}\cdot 0,38^{200}\cdot 0,62^{300}}\)
Liczba prób.. 200 w jedną stronę albo 300 w drugą?
Tak czy inaczej, zrobiłem to traktując to jako zmienną ciągłą i wynik wyszedł mi ten sam po standaryzacji.
Nie bardzo jednak rozumiem do czego była mi potrzebna MNW?
Krótko moje obliczenia można zapisać tak:
\(\displaystyle{ P\left(x>200\right)=1-F_{x}\left(200\right)=1-F_{u}\left(\frac{200-190}{10,8}\right)=1-F_{u}\left(0,92\right)=1-0,8212=0,1788}\)
Przykład c) można zrobić bez problemu tą samą metodą.
\(\displaystyle{ {500 \choose 200}\cdot 0,38^{200}\cdot 0,62^{300}}\)
Liczba prób.. 200 w jedną stronę albo 300 w drugą?
Tak czy inaczej, zrobiłem to traktując to jako zmienną ciągłą i wynik wyszedł mi ten sam po standaryzacji.
Nie bardzo jednak rozumiem do czego była mi potrzebna MNW?
Krótko moje obliczenia można zapisać tak:
\(\displaystyle{ P\left(x>200\right)=1-F_{x}\left(200\right)=1-F_{u}\left(\frac{200-190}{10,8}\right)=1-F_{u}\left(0,92\right)=1-0,8212=0,1788}\)
Przykład c) można zrobić bez problemu tą samą metodą.
