Dystrybuanta i prawdopodobienstwo na zbiorze

[3squad]

Cześć, wstawiam tu dwa zadania związane z wyliczeniem P-stwa i dystrybuanty na zbiorze

Zmienna losowa (X,Y) ma stałą gęstość na zaznaczonym zbiorze.

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/GHi/

Oblicz \(\displaystyle{ P(|X|<1, |Y|<1)}\)

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/GHn/

Oblicz np: \(\displaystyle{ F(-1;-1) i F(-1,5;-2)}\)

Poproszę o jakieś wskazówki jak coś takiego obliczyć, chodzi mi o schemat rozwiązywania.
Są dwa obrazki, żeby na dwóch rożnych przykładach zrozumieć ideę

[Chromosom]

niech gęstość prawdopodobieństwa będzie stała - oznaczmy przez \(\displaystyle{ \lambda}\), niech \(\displaystyle{ A}\) będzie obszarem o niezerowej gęstości prawdopodobieństwa (w pierwszym przypadku - obszar zacieniowany, w drugim - domknięcie trójkąta), wtedy ze względu na własność dystrybuanty musi zachodzić

\(\displaystyle{ \iint\limits_A\lambda\,\text dA=1}\)

wystarczy obliczyć całkę podwójną po obszarze \(\displaystyle{ A}\) - po wyłączeniu czynnika stałego przed nawias, całka będzie równa polu powierzchni tego obszaru.

[3squad]

\(\displaystyle{ F(x) = \iint\limits_A\lambda\,\text dA=1 \ \ \ \
\lambda = \frac{1}{ \iint\limits_A\,\text dA} \ \ \ \
\lambda = \frac{1}{pole \ figury}}\)

Czyli jeśli dobrze rozumiem funkcja gęstości:

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \lambda \in \ dla \ obszaru \ figury \\0 \ dla \ innych \ wartosci\end{cases}}\)

Wtedy, żeby obliczyć np z pierwszego obrazka \(\displaystyle{ P(|X|<1, |Y|<1)}\) korzystam z f(x) ?
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{1}{3} \ \ dla \ obszaru \ figury \\0 \ \ dla \ innych \ wartosci\end{cases}}\)

I jeszcze pytanie jak to potem całkować by obliczyć prawdopodobieństwo?(przedziały)
EDIT: \(\displaystyle{ P(|X|<1, |Y|<1)= \\ \int\limits_{-1}^{1}\int\limits_{-1}^{0} \frac{1}{3} dx dy= \frac{2}{3}}\)

A co do dystrybuanty z drugiego obrazka to jaki wynik powinien być dla (-1;-1)?

[Chromosom]

wszystkie powyższe działania są poprawne

A co do dystrybuanty z drugiego obrazka to jaki wynik powinien być dla (-1;-1)?

wykonaj takie same obliczenia jak w pierwszym zadaniu

[3squad]

Wynik: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)?


EDIT:
ok uważam, że ten temat już rozumiem
dzięki za pomoc i oczywiście pochwały za wszystkie posty

[Chromosom]

zgadza się