Dystrybuanta zmiennych losowych
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 5 lut 2010, o 08:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: C:\\windows
- Podziękował: 24 razy
Dystrybuanta zmiennych losowych
Zmienna losowa X ma rozkład N(1,4), a zmienna losowa Y N(-1,2)
X,Y są nieskorelowane.
Oblicz \(\displaystyle{ D^{2}(X-Y)}\)
Potrzebuję podpowiedzi jak zabrać się za takie zadanie.
To co wyczytuję to, że powinno zamienić się zmienne losowe na standaryzowane czyli:
\(\displaystyle{ X' = \frac{X-1}{4} \\ \
Y'= \frac{X+1}{2}}\)
ale co dalej z zadaniem?
Z góry dziękuję za pomoc
Pozdrawaim
EDIT: Dzięki Kartezjusz za szybką odpowiedź
X,Y są nieskorelowane.
Oblicz \(\displaystyle{ D^{2}(X-Y)}\)
Potrzebuję podpowiedzi jak zabrać się za takie zadanie.
To co wyczytuję to, że powinno zamienić się zmienne losowe na standaryzowane czyli:
\(\displaystyle{ X' = \frac{X-1}{4} \\ \
Y'= \frac{X+1}{2}}\)
ale co dalej z zadaniem?
Z góry dziękuję za pomoc
Pozdrawaim
EDIT: Dzięki Kartezjusz za szybką odpowiedź
Ostatnio zmieniony 19 wrz 2011, o 15:46 przez 3squad, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Dystrybuanta zmiennych losowych
Jeśli rozkłady normalne są nieskorelowane to są niezależne,czyli różnica wariancji jest wariancją różnicy,a
drugi parametr rozkładu informuje nas o odchyleniu standartowym(pierwiastek z wariancji),czyli
\(\displaystyle{ D^{2}(X-Y)=D^{2}X-D^{2}Y=16-4=12}\)Czyli nasz rozkład ma wariancję równą 12
drugi parametr rozkładu informuje nas o odchyleniu standartowym(pierwiastek z wariancji),czyli
\(\displaystyle{ D^{2}(X-Y)=D^{2}X-D^{2}Y=16-4=12}\)Czyli nasz rozkład ma wariancję równą 12
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 10 wrz 2011, o 21:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 9 razy
Dystrybuanta zmiennych losowych
Nie powinno być przypadkiem \(\displaystyle{ D^{2}(X-Y)=D^{2}(X)+D^{2}(Y)}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 10 wrz 2011, o 21:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 9 razy
Dystrybuanta zmiennych losowych
Ponieważ:
\(\displaystyle{ D^{2}(Z)=E(Z^{2})-E(Z)^{2}=E((X-Y)^{2})-E(X-Y)^{2}=[E(X^{2})-2E(X)E(Y)+E(Y^{2})]-[E(X)^{2}-2E(X)E(Y)+E(Y)^2]=[E(X^{2})-E(X)^{2}]+[E(Y^{2})-E(Y)^{2}]=D^{2}(X)+D^{2}(Y)}\)
Ewentualnie dlatego, że w wikipedii jest tak napisane
\(\displaystyle{ D^{2}(Z)=E(Z^{2})-E(Z)^{2}=E((X-Y)^{2})-E(X-Y)^{2}=[E(X^{2})-2E(X)E(Y)+E(Y^{2})]-[E(X)^{2}-2E(X)E(Y)+E(Y)^2]=[E(X^{2})-E(X)^{2}]+[E(Y^{2})-E(Y)^{2}]=D^{2}(X)+D^{2}(Y)}\)
Ewentualnie dlatego, że w wikipedii jest tak napisane
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Dystrybuanta zmiennych losowych
\(\displaystyle{ D^{2}(X+Y)=(E(X+Y))^{2}-E(X^{2}+2XY+Y^{2})=(EX+EY)^{2}-EX^{2}-2EXY-EY^{2}=
(EX)^{2}+2EXEY+(EY)^{2}-EX^{2}-2EXY-EY^{2}=((EX)^{2}-EX^{2})+((EY)^{2}-EY^{2})+EXY-EXEY=D^{2}X+D^{2}Y}\)Wikipedia czasem też się myli...
(EX)^{2}+2EXEY+(EY)^{2}-EX^{2}-2EXY-EY^{2}=((EX)^{2}-EX^{2})+((EY)^{2}-EY^{2})+EXY-EXEY=D^{2}X+D^{2}Y}\)Wikipedia czasem też się myli...
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Dystrybuanta zmiennych losowych
Wikipedia czy nie, wzorki są takie:
\(\displaystyle{ D^2(\alpha X+\beta Y)=\alpha^2D^2X+\beta^2 D^2Y}\)
Skalary w wariancji zawsze z kwadratem wyciągamy.
\(\displaystyle{ D^2(\alpha X+\beta Y)=\alpha^2D^2X+\beta^2 D^2Y}\)
Skalary w wariancji zawsze z kwadratem wyciągamy.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy