Dystrybuanta zmiennych losowych

[3squad]

Zmienna losowa X ma rozkład N(1,4), a zmienna losowa Y N(-1,2)
X,Y są nieskorelowane.

Oblicz \(\displaystyle{ D^{2}(X-Y)}\)

Potrzebuję podpowiedzi jak zabrać się za takie zadanie.

To co wyczytuję to, że powinno zamienić się zmienne losowe na standaryzowane czyli:
\(\displaystyle{ X' = \frac{X-1}{4} \\ \
Y'= \frac{X+1}{2}}\)
ale co dalej z zadaniem?

Z góry dziękuję za pomoc
Pozdrawaim

EDIT: Dzięki Kartezjusz za szybką odpowiedź

[Kartezjusz]

Jeśli rozkłady normalne są nieskorelowane to są niezależne,czyli różnica wariancji jest wariancją różnicy,a
drugi parametr rozkładu informuje nas o odchyleniu standartowym(pierwiastek z wariancji),czyli
\(\displaystyle{ D^{2}(X-Y)=D^{2}X-D^{2}Y=16-4=12}\)Czyli nasz rozkład ma wariancję równą 12

[trawiasty]

Nie powinno być przypadkiem \(\displaystyle{ D^{2}(X-Y)=D^{2}(X)+D^{2}(Y)}\) ?

[3squad]

Dla czego ze znakiem +?

[trawiasty]

Ponieważ:
\(\displaystyle{ D^{2}(Z)=E(Z^{2})-E(Z)^{2}=E((X-Y)^{2})-E(X-Y)^{2}=[E(X^{2})-2E(X)E(Y)+E(Y^{2})]-[E(X)^{2}-2E(X)E(Y)+E(Y)^2]=[E(X^{2})-E(X)^{2}]+[E(Y^{2})-E(Y)^{2}]=D^{2}(X)+D^{2}(Y)}\)

Ewentualnie dlatego, że w wikipedii jest tak napisane

[Kartezjusz]

\(\displaystyle{ D^{2}(X+Y)=(E(X+Y))^{2}-E(X^{2}+2XY+Y^{2})=(EX+EY)^{2}-EX^{2}-2EXY-EY^{2}=
(EX)^{2}+2EXEY+(EY)^{2}-EX^{2}-2EXY-EY^{2}=((EX)^{2}-EX^{2})+((EY)^{2}-EY^{2})+EXY-EXEY=D^{2}X+D^{2}Y}\)Wikipedia czasem też się myli...

[yorgin]

Wikipedia czy nie, wzorki są takie:

\(\displaystyle{ D^2(\alpha X+\beta Y)=\alpha^2D^2X+\beta^2 D^2Y}\)

Skalary w wariancji zawsze z kwadratem wyciągamy.

[Kartezjusz]

To prawda...