twierdzenie o rozkladzie sredniej arytmetycznej

[daveyaa]

witam. dane jest zadanko:

rozklad plac pracownikow w firmie jest normalny, z wartoscia oczekiwana m = 2000pln. sposrod pracownikow tej firmy wylosowano 25 pracownikow. obliczyc prawdopodobienstwo zdarzenia, ze srednia placa wylosowanych pracownikow jest wieksza d 1800pln, jesli:
a) wariancja placy pracownikow firmy jest rowna \(\displaystyle{ 14400pln^{2}}\)
b) wariancja placy tej proby jest rowna \(\displaystyle{ s^{2}= 19600pln^{2}}\)

wiem tyle, ze powinienem zastosowac twierdzenie o rozkladzie sredniej arytmetycznej, jednak nie wiem w jaki sposob je wykorzystac. moge prosic tak na chlopski rozum jak to ruszyc?

[Chromosom]

a) jest to wariancja całej populacji, zatem wystarczy skorzystać z faktu że wartość oczekiwana średniej arytmetycznej \(\displaystyle{ n}\) elementów populacji pochodzącej z rozkładu \(\displaystyle{ \mathcal N(\mu,\sigma)}\) jest równa \(\displaystyle{ \mu}\) oraz wariancja jest równa \(\displaystyle{ \tfrac{\sigma^2}{n}}\)

b) wariancja płacy tej próby jest określona rozkładem \(\displaystyle{ \chi^2}\) o 25 stopniach swobody - skorzystaj z dystrybuanty tego rozkładu

[trawiasty]

Wydaje mi się, że w b.) należałoby zastosować rozkład t-Studenta. Interesuje nas \(\displaystyle{ P(\overline{X} > 1800)}\), a nie \(\displaystyle{ P(S > 1800)}\).