Odchylenie standardowe : odczytu, wysokosci, ciagu i ...

[Tringa]

...do trzech razy sztuka !

Dzien dobry, mam okreslic odchylenie standardowe wysokosci koncowej. Wiedzac, ze odchylenie standardowe kazdgo, indywidualnego odczytu wynosi 0.2mm.

I tak, mamy pomiar, ktory jest ROZNICA odczytow i jego odchylenie standardowe - jesli dobrze rozumuje wynosi :
\(\displaystyle{ 0.2 \cdot \sqrt{2}}\)

W rzeczywistosci pomiar - przy pomocy czterech odczytow - byl wykonany dwukrotnie : aby otrymac odchylenie standarowe nalezy - jak sadze - podzielic poprzedni wynik przez pierwiastek z dwoch :

\(\displaystyle{ \frac{0.2 \cdot \sqrt{2}}{ \sqrt{2}} = 0.2}\)

Idac dalej, takich - podwojnych - pomiarow w ciagu bylo wykonanych 11, czyli - jak mniemam odchylenie st. wynosi :
\(\displaystyle{ 0.2 \cdot \sqrt{11}}\)

I juz na koniec dodam, ze ciagi byly dwa i ostateczna wysokosc usredniamy - srednia artmetyczna - czyli odchylenie standardowe uzyskamy dzielac poprzedni wynik przez pierwiastek z dwoch :

\(\displaystyle{ \frac{0.2 \cdot \sqrt{11} }{\sqrt{2}}}\)

Czy ktos moglby to zweryfikowac...

PS Przepraszam za klopoty...

-- 15 wrz 2011, o 22:54 --

Dzieki za korekte.
Zawsze, bylem na bakier z laTeX'em...

[trawiasty]

Na twoim miejscu postarałbym się o bardziej matematyczny opis.
Z tego co zrozumiałem masz 44 niezależne odczyty(zmienne losowe) \(\displaystyle{ X_{i}}\) o odchyl. standardowym \(\displaystyle{ \sigma=0.2}\).
Z tych odczytów tworzysz pomiary zdefiniowane jako: \(\displaystyle{ Z_{i}=X_{i+1}-X_{i}}\). Odchyl. standardowe każdej zmiennej \(\displaystyle{ Z_{i}}\) to, jak napisałeś, \(\displaystyle{ 0,2\cdot\sqrt{2}}\).
Dalej niestety się gubię. Czy przez odchyl. standardowe "podwójnego pomiaru" rozumiesz odchyl. standardowe zmiennej \(\displaystyle{ \frac{Z_{i}+Z_{i+1}}{2}}\)?
Może wzór na "ostateczną wysokośc" to po prostu: \(\displaystyle{ \frac{1}{22}\sum_{i=1}^{22}Z_{i}}\) ? (średnia pomiarów z obu serii).

[Tringa]

Z jezykiem czysto matematycznym u mnie krucho, ale zrobie co moge :

Znalazlem prawo ktore mowi : ze jesli mamy jednakowodokladne pomiary A, B ; z jednakowymi odchyleniami st : \(\displaystyle{ \sigma_{A} = \sigma_{B}}\)
to odchylenie st. sumy rowne jest iloczynowi pierwiastka kwadratowego liczby skladnikow ( u nas : 2 ) i wartosci odchylenia jednostkowego : \(\displaystyle{ \sigma = \sigma_{A} = \sigma_{B}}\)

czyli ze dla \(\displaystyle{ Z_{i} = X_{i+1} + X_{i}}\)

mamy \(\displaystyle{ \sigma_{A} = \sigma \cdot \sqrt{2}}\)


W moim zapytaniu chodzi mi glownie, czy to samo prawo odnosi sie do ROZNICY ?

czyli czy dla \(\displaystyle{ Z_{i} = X_{i+1} - X_{i}}\)

mamy jednakoz \(\displaystyle{ \sigma_{A} = \sigma \cdot \sqrt{2}}\) ?

[trawiasty]

Tak, dla różnicy również jest to spełnione. Wynika to z bardziej ogólnej własności wariancji:
\(\displaystyle{ D^{2}(X+Y)=D^{2}(X-Y)=D^{2}(X)+D^{2}(Y)}\)
Aby zachodziła ta równość konieczne jest, aby obie zmienne były niezależne.

[Tringa]

Dzieki piekne, z reszta juz sobie poradze

A+