Witam, w zadaniu o tresci:
Wektor losowy ma rozklad jednostajny na obszarze \(\displaystyle{ D = {(x,y): 0 < y < 1; 1 < |x|+y <2}}\)
Wyznacz linie regresji zmiennej losowej X wzgledem Y.
Wyszła mi funkcja gęstości:
\(\displaystyle{ f_{(X,Y)}(x,y) = \begin{cases} \frac{1}{2},\ dla \ (x,y) \in D \\ 0, \ dla\ (x,y)\ poza\ D \end{cases}}\)
Policzyłem funkcję brzegową zmiennej y:
\(\displaystyle{ f_{Y}(y)= \begin{cases} \int_{y-2}^{y-1} \frac{1}{2}dx + \int_{-y+1}^{-y+2} \frac{1}{2}dx = 1, \ dla\ y \in <0,1> \\ 0\ dla\ pozostalych\ y \end{cases}}\)
Teraz obliczam:
\(\displaystyle{ \phi (x|y) = \frac{f(x,y)}{f(y)} = \begin{cases} \frac{1}{2},\ dla\ (x,y) \in\ D \\ 0,\ dla\ pozostalych \end{cases}}\)
Linia regresji:
\(\displaystyle{ E(X|Y=y) = \int_{y-2}^{y-1} \frac{x}{2}dx + \int_{-y+1}^{-y+2} \frac{x}{2}dx}\) <= tego juz nie chcialo mi sie wyliczac
Czy dobrze robie, czy ten sposob jest zly?