Cześć, nie wiem jak się zabrać do tego zadania:
Rozpiętość 95% przedziału ufności dla średniej w populacji jest równa 10 jednostkom. Jeżeli wszystkie inne dane nie zmieniają się, jaka będzie w tych jednostkach rozpiętość 90% przedziału ufności dla tej średniej?
Dzięki z góry
Przedział ufności
-
xiikzodz
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
Przedział ufności
O ile populacja dostatecznie duża możemy przyjąć, że średnia ma rozkład normalny:
\(\displaystyle{ N(0,\sigma)}\).
Za średnią można cokolwiek położyć, najwygodniej zero.
Jeśli \(\displaystyle{ X}\) jest zmienną o rozkładzie \(\displaystyle{ N(0,\sigma)}\), to
\(\displaystyle{ Z=\frac X\sigma}\)
jest zmienną o rozkładzie \(\displaystyle{ N(0,1)}\).
95% przedział ufności dla \(\displaystyle{ N(0,1)}\) ma w przybliżeniu długość \(\displaystyle{ 2\cdot 1.96=3.92}\). Po zastosowaniu odwrotnej transformacji, \(\displaystyle{ X\mapsto Z, X=\sigma Z}\) przedział długości \(\displaystyle{ 3.92}\) przejdzie na przedział długości \(\displaystyle{ \sigma\cdot 3.92}\), skąd \(\displaystyle{ \sigma=\frac{10}{3.92}}\). 90% przedział ufności dla \(\displaystyle{ N(0,1)}\) ma w przybliżeniu długość \(\displaystyle{ 2\cdot 1.64=3.28}\) zatem odpowiedzią jest \(\displaystyle{ 3.28\cdot \sigma=3.28\cdot\frac{10}{3.92}\approx 8.37}\).
\(\displaystyle{ N(0,\sigma)}\).
Za średnią można cokolwiek położyć, najwygodniej zero.
Jeśli \(\displaystyle{ X}\) jest zmienną o rozkładzie \(\displaystyle{ N(0,\sigma)}\), to
\(\displaystyle{ Z=\frac X\sigma}\)
jest zmienną o rozkładzie \(\displaystyle{ N(0,1)}\).
95% przedział ufności dla \(\displaystyle{ N(0,1)}\) ma w przybliżeniu długość \(\displaystyle{ 2\cdot 1.96=3.92}\). Po zastosowaniu odwrotnej transformacji, \(\displaystyle{ X\mapsto Z, X=\sigma Z}\) przedział długości \(\displaystyle{ 3.92}\) przejdzie na przedział długości \(\displaystyle{ \sigma\cdot 3.92}\), skąd \(\displaystyle{ \sigma=\frac{10}{3.92}}\). 90% przedział ufności dla \(\displaystyle{ N(0,1)}\) ma w przybliżeniu długość \(\displaystyle{ 2\cdot 1.64=3.28}\) zatem odpowiedzią jest \(\displaystyle{ 3.28\cdot \sigma=3.28\cdot\frac{10}{3.92}\approx 8.37}\).