Funkcja zmiennej losowej

miqelm · Post autor: **miqelm** » 12 wrz 2011, o 16:16

Witam serdecznie, mam takie zadanie:
Niech dana funkcja będzie funkcją gęstości zmiennej losowej X:
\(\displaystyle{ f_{X} = \begin{cases} x^{2}, dla -1 < x \le 0 \\ \frac{x}{12}, dla 0 < x < 4 \\ 0, dla pozostalych x \end{cases}}\)

Podaj rozkład zmiennej losowej Y = |X|

Nie wiem jak się za to nawet zabrać ;/
Proszę o pomoc

Lider Artur · Post autor: **Lider Artur** » 13 wrz 2011, o 08:26

Narysuj sobie wykes funkcji \(\displaystyle{ Y=|X|}\) i korzystając z niego oraz rozkładu zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\), wyznacz dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y}\).

miqelm · Post autor: **miqelm** » 13 wrz 2011, o 13:50

Zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ F_{Y} (y) = P(Y < y) = P(\left| X\right| < y) = P(X < y \wedge -X < y)}\)
Co teraz zrobic?

trawiasty · Post autor: **trawiasty** » 14 wrz 2011, o 01:14

\(\displaystyle{ F_{Y}(y)=P(X<y, -X < y) = P(-y < X < y) = F_{X}(y)-F_{X}(-y)}\) przy czym \(\displaystyle{ y \geqslant 0}\)