Strona 1 z 1

Rozkład normalny jako przybliżenie innych rozkładów

: 7 wrz 2011, o 21:45
autor: traxx
Witajcie ponownie,
mam problem z zadaniem:

Duży uniwerek stanowy posyła swoich pracowników do szkół średnich, aby skłonili maturzystów do zapisywania się na studia na tym uniwerk. Z dokumentów uniwersyteckich wynika, że 25% maturzystów, którzy zetknęli się z pracownikami uniwersytetu, zapisuje się na studia. Jeśli ostatniej wiosny przeprowadzono z maturzystami 1889 rozmów zachęcających do studiów, jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej 500 spośród nich zapisze się tej jesieni na studia?

Przyjąłem sobie następujące założenia:
\(\displaystyle{ n=1889}\)
\(\displaystyle{ u=n\cdot p=0,25\cdot1889=472,25}\)

\(\displaystyle{ \text{odchylenie standardowe}= \sqrt{1889\cdot0,25\cdot0,75}=18,82}\)

\(\displaystyle{ P(x>500)=P(Z>\frac{500-472,25}{18,82})=P(Z>1,47)}\)

Biorę z tablicy rozkładu normalnego dystrybuantę: \(\displaystyle{ P(Z>1,47)=0,5-0,1354181=0,3656819}\)
A w odpowiedziach z tyłu książki jest \(\displaystyle{ 0,0738}\)

Skąd taka rozbieżność?
Dzięki wielkie z góry. Włosy sobie rwę z głowy przez te zadanie

Rozkład normalny jako przybliżenie innych rozkładów

: 8 wrz 2011, o 00:17
autor: yorgin
Wszystkie Twoje obliczenia aż po sam koniec są ok.

Właśnie, sam koniec jest jedynie błędnie.

\(\displaystyle{ P(Z>1,47)=1-P(Z\leq 1,47)=1-0,92922=0,07078}\)

Zapewne dokładniejszy wynik, a więc bliższy temu z odpowiedzi, można dostać biorąc lepsze przybliżenia oraz dokładniejsze tablice. Wynik z odpowiedzi sugerują kwantyl rzędu \(\displaystyle{ 0,9262}\), co odpowiada prawdopodobieństwu w przybliżeniu \(\displaystyle{ P(Z\leq 1,45).}\)

Rozkład normalny jako przybliżenie innych rozkładów

: 8 wrz 2011, o 11:20
autor: traxx
Wielki, wielkie dzięki za rozwiązanie! Tylko czemu odejmujemy ten wynik od jedności?

Rozkład normalny jako przybliżenie innych rozkładów

: 8 wrz 2011, o 11:37
autor: scyth
traxx, przecież:
\(\displaystyle{ P(X<a) + P(X \ge a) = 1}\)