Rozkład dwumianowy

[traxx]

Mam problem z następującym zadaniem (z książki Aczela, 4.57, s. 182):

Właściciel restauracji wie z doświadczenia, że tylko 70% klientów, którzy rezerwują stolik na wieczór, rzeczywiście przychodzi na kolację. Pewnego dnia właściciel zdecydował się przyjąć 20 rezerwacji, chociaż w restauracji jest tylko 15 stolików. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na kolację zgłosi się więcej niż 15 klientów?


Mam problem z samymi założeniami do zadania. Co przyjąć jako liczbę doświadczeń, a co jako liczbę sukcesów? Trochę głupio wygląda mi coś takiego:
\(\displaystyle{ \frac{15!}{20!\cdot-5!}\cdot0,7^{20}\cdot0,3^{-5}}\)
Wynik powinien wyjść 0,2375, a mi wychodzą jakieś bzdury

Dzięki z góry, pozdr

[yorgin]

Przyjmij, że sukcesem jest zrealizowanie rezerwacji, a nie zajęcie stolika.

Liczba doświadczeń to 20, liczba sukcesów to co najmniej 15.

[traxx]

Dzieki.
W tym wypadku robię tak:
\(\displaystyle{ P(15)=\frac{20!}{15!\cdot5!}\cdot0,7^{15}\cdot0,3^{5}=0,17}\)

\(\displaystyle{ P(16)=\frac{20!}{16!\cdot4!}\cdot0,7^{16}\cdot0,3^{4}=0,13}\)

\(\displaystyle{ P(17)=\frac{20!}{17!\cdot3!}\cdot0,7^{17}\cdot0,3^{3}=0,07}\)

\(\displaystyle{ P(18)=\frac{20!}{18!\cdot2!}\cdot0,7^{18}\cdot0,3^{2}=0,028}\)

\(\displaystyle{ P(19)=\frac{20!}{19!\cdot1!}\cdot0,7^{19}\cdot0,3^{1}=0,006}\)

\(\displaystyle{ P(20)=\frac{20!}{20!\cdot0!}\cdot0,7^{20}\cdot0,3^{0}=0,0008}\)


\(\displaystyle{ \text{suma}=0,17+0,13+0,07+0,028+0,006+0,0008=0,4026}\)
co jest kompletną bzdurą bo powinno wyjść 0,2375

[scyth]

Oj traxx ma być więcej niż 15 - odejmij 0,17 i masz co trzeba

[yorgin]

Przepraszam bardzo za moje niedopatrzenie. Na kolację zgłosi się więcej niż 15, więc co najmniej 16 klientów. Czyli co najmniej 16 sukcesów

Wtedy wyniki będą zbliżone, małe rozbieżności wynikają z jak przypuszczam, zbyt grubych przybliżeń z Twojej strony.

[mardes]

Witam,


męczę się z tym zadaniem i wychodzą mi kompletne głupoty,

czy ktoś może mi rozpisać wyliczenie tej silni, jak ją rozbić, jak skracać?

[piasek101]

W ,,większej silni" szukasz tej ,,mniejszej"

np: a) \(\displaystyle{ 30!=28!\cdot 29\cdot 30}\)

b) \(\displaystyle{ 20!=15!\cdot16\cdot17\cdot18\cdot19\cdot20}\)

[mardes]

\(\displaystyle{ P(16)=\frac{20!}{16!\cdot4!}\cdot0,7^{16}\cdot0,3^{4}=0,13}\)

Czy ktoś może wyliczyć mi to równanie nie przechodząc od razu do wyniku? Nie wiem skąd wychodzi tutaj 0,13 o_O

[scyth]

\(\displaystyle{ P(16)=\frac{20!}{16!\cdot4!}\cdot0,7^{16}\cdot0,3^{4}=
\frac{16! \cdot 17 \cdot 18 \cdot 19 \cdot 20}{16! \cdot 24} \cdot 0,00332329306 \cdot 0,0081 = 4845 \cdot 0,00332329306 \cdot 0,0081 \approx 0,13}\)