Poprawność zadania tw. Moivre'a-Laplace'a

n-ka! · Post autor: **n-ka!** » 6 wrz 2011, o 20:32

Będę wdzięczny za sprawdzenie poprawności wykonanego zadania.

Częstotliwość występowania braków w produkcji pewnych aparatów wynosi \(\displaystyle{ 1\%}\) Jakie jest prawdopodobieństwo że w wylosowanej grupie liczącej \(\displaystyle{ 100}\) elementów będzie braków nie więcej niż \(\displaystyle{ 2}\).

\(\displaystyle{ P\left( u \le \frac{k-n \cdot p}{ \sqrt{n \cdot p \cdot q} } \right)=
P\left( u \le \frac{2-100 \cdot 0,01}{ \sqrt{100 \cdot 0,01 \cdot 0,99} } \right) =
P\left( u \le \frac{1}{ \sqrt{0,995} } \right) =
P\left( u \le 1,01 \right)= F(1,01)=0,8438}\)

gdzie \(\displaystyle{ n}\) - liczebność; \(\displaystyle{ p}\) - prawdopodobieństwo sukcesu( wylosowanie wadliwego aparatu ) ; \(\displaystyle{ q}\) - prawd. porażki

Pozdrawiam

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 7 wrz 2011, o 17:33

Jesteś pewien, że przy tej liczności próby twierdzenie Moivre'a-Laplace'a da zadowalające przybliżenie? Można policzyć dokładnie w tym wypadku.

n-ka! · Post autor: **n-ka!** » 7 wrz 2011, o 20:09

Im większa próba tym przybliżenie staje się dokładniejsze
Próbowałem również skorzystać z wartości oczekiwanej ale wynik również wychodził błędny. Niestety nie wiem za pomocą jakiego narzędzia obliczyć dokładnie szukaną wartość

Pozdrawiam

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 7 wrz 2011, o 20:53

A nie można zwyczajnie, tak jak w liceum? To tylko suma trzech składników, więc nic strasznego.

n-ka! · Post autor: **n-ka!** » 8 wrz 2011, o 03:20

Racja; schemat Bernoulliego

Prawdopodobieństwo wystąpienia 1 braku 0,3697
Prawdopodobieństwo wystąpienia 2 braków 0,1849
Prawdopodobieństwo wystąpienia sprawnych aparatów 0,3660

Razem; 0,9206

Na przyszłość stosowanie tw Moivre'a-Laplace'a ma sens przy jak dużej liczności ?
Mam również problem z następującym zadaniem:

W całej populacji palących 20% wydaje na papierosy dziennie przeciętnie ponad 6,7 a 70 % więcej niż 5,6 . Zakładając normalność rozkładu wydatków obliczyć jak często można spotkać palacza który wydaje mniej niż 5,0.

Obliczyłem wartość u dla każdej danej, wiem że 30 % wydaje mniej niż 5,6 i odpowiedź do zadania będzie wynosił znacznie mniej niż 0,3000. Zadanie byłoby przeze mnie do wykonania gdybym dysponował odchyleniem standardowym bądź średnią. Jak obliczyć średnią w takim przypadku ?

Pozdrawiam