Wyznaczyć prostą regresji Y=a+bX

[cold_fire]

Wyznaczyć prostą regresji \(\displaystyle{ Y=a+bX}\) dla danych:


\(\displaystyle{ X 5,2,4,4}\)
\(\displaystyle{ Y 4,3,3,3}\)


odpowiedzi:
A.\(\displaystyle{ Y=2.3+0.3X}\)
B.\(\displaystyle{ Y=1.8-0.7X}\)
C.\(\displaystyle{ Y=2.1-0.5X}\)
D.\(\displaystyle{ Y=1.5+1.1X}\)
E.\(\displaystyle{ Y=1.4+2.0X}\)



ja to próbowałem tak:

\(\displaystyle{ Y=a+bX}\)

\(\displaystyle{ b= \frac{\overline{xy}-\overline{x} \cdot \overline{y}}{\overline{x^2}-\overline{x}^2}}\)

\(\displaystyle{ a=\overline {y}- b \overline{x}}\)

\(\displaystyle{ b= \frac{12,5-3,75\cdot3,25}{15,25-14,06} = \frac{0,32}{1,19} = 0,268}\)

\(\displaystyle{ a= 3,25-0,268\cdot3,75=2,245}\)

dobrze to jest?
Ale teraz pytanie jak zrobić \(\displaystyle{ X=a+bY}\)

[scyth]

Tak, odpowiedź A. jest najbliższa prawdy.
Dla tej drugiej regresji - zamień X i Y miejscami.

[cold_fire]

dziękuję
Zamieniłem miejscami i wynik się zgadza

[scyth]

Ewentualnie, skoro masz te same dane, to nie musisz liczyć jeszcze raz:
\(\displaystyle{ Y=a+bX \\
Y-a=bX \\
X=\frac{1}{b} Y - \frac{a}{b}}\)

[cold_fire]

zrobiłem tym sposobem i się nie zgadza:

\(\displaystyle{ X= \frac{1}{0,268}Y - \frac{2,245}{0,268}}\)

\(\displaystyle{ X=3,7Y-8,3}\)

Poprzednio wyszło \(\displaystyle{ X=-1,7+1,7Y}\)

[scyth]

Racja, tu MNK da inny wynik, to nie jest ta sama prosta tylko przekształcona.

[iris91]

Dla tej drugiej regresji - zamień X i Y miejscami.

Proszę o wyjaśnienie.
Jak to zamienić X i Y miejscami? Tak, aby wyszło X=-1,7+1,7Y?

[scyth]

iris91:
Było:
\(\displaystyle{ X 5,2,4,4 \\
Y 4,3,3,3}\)
Będzie:
\(\displaystyle{ Y 5,2,4,4 \\
X 4,3,3,3}\)