Matematyka.pl

Zadanie:

Rozkład miesięcznych zarobków pracowników fabryki można dobrze aproksymować za pomocą rozkładu normalnego o średniej równej 3,2 tyś zł i odchyleniu równym 1,8 tyś zł.

1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losow wybrany pracownik zarabia
a) mniej niż 1,8 tyś zł
b) co najmniej 3,5 tyś zł
c) między 1,8 tyś zł, a 4 tyś zł
d) 3,2 tyś zł

2. Fabryka zamierza podwyższyć zarobki najsłabiej zarabiającym. Jeśli kierownictwo jest skłonne podwyższyć zarobki 10% pracowników, jaka powinna być maksymalna kwota zarobków, do której
będzie przewidziana podwyżka?

Punkt 1. rozumiem i potrafię zrobić, ale mam problem z 2. Będę wdzięczny za jego wytłumaczenie

2. Musisz rozwiązać \(\displaystyle{ P(X<a)=0,1}\) - wówczas \(\displaystyle{ a}\) będzie szukaną kwotą zarobków.

Proszę o sprawdzenie i ewentualne poprawienie:

\(\displaystyle{ P(x<a)<0,1 \Rightarrow P(U<a)<0,1}\)

1) Najpierw rysuję wykres rozkładu normalnego i zaznaczam, że wartość standaryzowana będzie na pewno ujemna

\(\displaystyle{ P(U<a)= F(-a)}\)

2) Szukam teraz w tablicach wartości najbliższej \(\displaystyle{ -0,1}\). Jest to \(\displaystyle{ -1,28}\)

\(\displaystyle{ -1,28= \frac{a-3200}{1800} / *1800

-2304=a-3200

-a=-3200+2304

-a=-896 /*-1

a=896}\)

Odp: Maksymalna kwota zarobków, do której powinna być przewidziana podwyżka to 896 zł

Powinno być:
\(\displaystyle{ P(x<a)<0,1 \Rightarrow P\left(U<\frac{a-3200}{1800}\right)<0,1}\)
Ale reszta (i obliczenia) ok.