Rozkład normalny - zadanie

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
aguś
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 19 paź 2006, o 12:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: koszalin
Podziękował: 8 razy

Rozkład normalny - zadanie

Post autor: aguś »

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.

1. Ważną własnością rozkł. norm. jest, że suma niezalężnych zmiennych Yi~N(mi, σ�i);
i =1,...,n, jest także zmienną o rozkładzie normalnym z parametrami m=Σmi, σ�=Σσ�.

Przypuśćmy, że do windy o udźwigu 800 kg wsiadają 3 dorosłe kobiety, każda o wadze ciała[kg] opisanej rozkładem N(65,144) oraz 7 mężczyzn, każdy o wadze z rozkładu N(75,196). Policzyć prawdopodobieństwo przeciążenia windy.

Ja robiłam to tak - tylko nie wiem czy dobrze. Prosze o ewentualne wskazówki:

3 kob. N(65,144) 7 m. N(75,196) a więc
suma N(65•3+75•7, 12•3+14•7) więc N(720;134)
P(X>800)
1-P(X≤800)=....1-P(Y≤0,5970)=1-Φ(0,5970)=1-0,7224=0,2776 - wynik, ale nie wie czy dobry.
Największe wątpliwości mam co do tej sumy rozkładów.
Z góry dziękuję za pomoc.
Awatar użytkownika
mm34639
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 245
Rejestracja: 28 mar 2005, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 61 razy

Rozkład normalny - zadanie

Post autor: mm34639 »

to odchylenie dobrze policzyłaś?

bo tam jest napisane że wariancja sumy zmiennych to suma ich wariancji, a Ty zrobiłaś tak że odchylenie std sumy zmiennych to suma odchyleń

te 144 i 196 aż się proszą żeby wyciągnąć z nich pierwiastek, ale to chyba stoi w sprzeczności z tym wzorem, może to pułapka...

łączna waga tych ludzi chyba powinna mieć rozkład \(\displaystyle{ N(720, \, \sqrt{3 \cdot 144 + 7 \cdot 196})}\), czyli \(\displaystyle{ N(720, \, \sqrt{1804})}\)

(to "pod pierwiastkiem" to wariancja, a razem z pierwiastkiem odchylenie)

czyli wariancja σ� = 1804
odchylenie σ ≈ 42,47


to po pierwsze, a po drugie to standaryzacja zmiennej polega na odjęciu średniej i podzieleniu przez ODCHYLENIE STANDARDOWE a nie przez wariancję

nie wolno mylić wariancji i odchylenia !

czyli:
niech X będzie sumą tych zmiennych

liczymy:
\(\displaystyle{ P(X>800)=P(\frac{X-720}{42,47}>\frac{800-720}{42,47})=P(U>1.88)= 1-P(U 0.03}\)

tak mi się przynajmniej wydaje że powinno być...
aguś
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 19 paź 2006, o 12:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: koszalin
Podziękował: 8 razy

Rozkład normalny - zadanie

Post autor: aguś »

Raczej będzie tak jak napisałeś, też tak robiłam na początku, ale pózniej zmieniłam i najpierw wyciągnęłam pierwiastek z 144 i z 196 i dopiero wtedy mnożyłam przez liczbę osób i dodawałam. A rzeczywiście jak zrobi się tym drugim sposobem to wychodzi inaczej.

Jeszcze jedno pytanko czy tu będzie 1-P(U
Awatar użytkownika
mm34639
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 245
Rejestracja: 28 mar 2005, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 61 razy

Rozkład normalny - zadanie

Post autor: mm34639 »

oczywiście nie ma to wpływu na wynik, ale jeżeli na początku weźmiesz ">" to dalej też powinnaś

tak na logikę, to jeżeli liczysz prawdopodobieństwo że łączna waga pasażerów jest większa niż 800kg to za pierwszym razem bierzesz ">" i cały czas piszesz tak dalej
jak chcesz mieć prawdopodobieństwo, że waga jest większa lub równa 800 to na początku "≥" i dalej też "≥"

przy ciągłym rozkładzie wynik w obu przypadkach będzie taki sam, raczej nikt się nie będzie o to czepiał

i na wszelki wypadek jeszcze z kimś skonsultuj czy dobrze wyszło, bo chociaż obstawałbym przy moim rozwiązaniu to mimo wszystko niepokoją mnie te 144 i 196
Ostatnio zmieniony 13 sty 2007, o 22:37 przez mm34639, łącznie zmieniany 1 raz.
aguś
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 19 paź 2006, o 12:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: koszalin
Podziękował: 8 razy

Rozkład normalny - zadanie

Post autor: aguś »

OK wielkie dzięki!
ODPOWIEDZ