dwa pręty, przedział ufności

[wredna8888]

Mam takie zadanie:
Zmierzono niezaleznie długosci dwóch pretów. Wyniki pomiarów wyniosły \(\displaystyle{ 20mm}\) i \(\displaystyle{ 17mm}\). Załóz, ze oba pomiary maja rozkład normalny o rozkładach
\(\displaystyle{ N (\mu_{i}, 1)}\),\(\displaystyle{ i = 1, 2}\).
a) Wyznacz kwadrat, zawierajacy nieznany punkt \(\displaystyle{ (\mu_{1}, \mu_{2})}\) z prawdopodobienstwem
\(\displaystyle{ 0.95}\) (czyli kwadrat ufnosci na poziomie ufnosci \(\displaystyle{ 0.95}\)).}
b) Uzasadnij, ze na poziomie ufnosci \(\displaystyle{ 0.95}\) mozliwe jest przyjecie hipotezy,
ze \(\displaystyle{ \mu_{1} = \mu_{2} = \mu}\)

Próbowałam robić podpunkt b ale mi wyszło że odrzucamy hipoteze.
Mam pytanie czy tutaj są dwie próby ale o liczebności jeden? Czy można robić wtedy testy i przedziały ufności dla tych liczb?
A liczyłam tak: test na średnią dwóch prób
\(\displaystyle{ \frac{\overline{X}-\overline{Y}}{ \sqrt{ \frac{varX}{n} + \frac{varY}{m} } }}\)
gdzie \(\displaystyle{ m,n=1}\)-liczebnosci próby, a \(\displaystyle{ X,Y}\) to próby składające się z pojedynczych pomiarów
Wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{3}{ \sqrt{2} }= 2.12}\) ale to jest większe niż 1.96 wiec odrzucamy hipoteze.
Czyli cos jest nie tak, prosze o pomoc

[miodzio1988]

Mam pytanie czy tutaj są dwie próby ale o liczebności jeden?

zgadza się

Czy można robić wtedy testy i przedziały ufności dla tych liczb?

Tak. A dlaczego nie?

Czyli cos jest nie tak, prosze o pomoc

bo?

[wredna8888]

bo odrzucamy hipoteze o równosci średnich a mielismy udowodnic ze są równe, wiec co nie wyszlo.
Następny podpunkt w tym zadaniu to przedział ufnosci dla \(\displaystyle{ \mu}\) czyli jednak powinno wyjsc ze są równe

[miodzio1988]

A z jakiego wzoru na obszar krytyczny korzystałaś?

[wredna8888]

\(\displaystyle{ (- \infty , u_{1- \frac{ \alpha }{2} } ) \cup (u_{1- \frac{ \alpha }{2} }, \infty )}\)
czyli \(\displaystyle{ (- \infty ,-1.96) \cup (1.96, \infty )}\)

[miodzio1988]

Dla mnie to jest ok i nawet racjonalne to jest. Mamy strasznie małą próbkę, więc weryfikacja hipotezy na poziomie \(\displaystyle{ 95}\) procent nie powinna się udać.

[wredna8888]

A w podpunkcie a ten kwadrat ufności to poprostu iloczyn kartezjański dwóch przedziałów ufności?

[miodzio1988]

Zgadza się