Lemat Cramera
: 16 lip 2011, o 12:04
Witam, bardo proszę o wskazówki, jak udowodnić poniższy lemat (wydaje się być prosty, ale jakoś nie bardzo umiem to pokazać).
Niech \(\displaystyle{ \{X_n, n \geq 1\}, \{Y_n, n \geq 1\}, \{Z_n, n \geq 1\}}\) będą ciągami zmiennych losowych takimi, że:
Niech \(\displaystyle{ \{X_n, n \geq 1\}, \{Y_n, n \geq 1\}, \{Z_n, n \geq 1\}}\) będą ciągami zmiennych losowych takimi, że:
\(\displaystyle{ X_n \xrightarrow{D} F, \quad Y_n \xrightarrow{P} 0, \quad Z_n \xrightarrow{P} 1, \quadn \to \infty,}\)
gdzie \(\displaystyle{ F}\) jest ciągłą dystrybuantą. Wtedy zachodzi:
\(\displaystyle{ X_nZ_n + Y_n \xrightarrow{D} F, \quad n \to \infty}\)
Z góry dziękuję za wszelkie wskazówki.