Rozkład dwumianowy i Poissona - wyprowadzenie
: 5 lip 2011, o 23:26
Witam, walczę ostatnio z rozkładami dwumianowym i Poissona.
W rozkładzie dwumianowym mam prawdopodobieństwo jak wiadomo równe:
\(\displaystyle{ P(k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}p^k(1-p)^{n-k}}\)
teraz jak pokazać że \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^n P(k)=1}\) ? Czy to jest zapis unormowania jak z całką po wszystkim = 1 by pokazać że w jakimś stanie układ znajduje się na pewno?
Mam też problem jak wyprowadzić oba momenty tzn. \(\displaystyle{ <k>}\) i \(\displaystyle{ <k^2>}\) , z wariancją to już sobie poradzę.
Podobnie mam problem jak z tego przejść do wzoru Poissona, przy warunkach \(\displaystyle{ p\rightarrow 0}\) i \(\displaystyle{ n\rightarrow 0}\)
w książkach znajduje tylko fragmenty typu "jak widać z powyższego wzoru", albo "po prostych przekształceniach dochodzimy do..."
Jakaś dobra dusza pomoże i naprowadzi?
W rozkładzie dwumianowym mam prawdopodobieństwo jak wiadomo równe:
\(\displaystyle{ P(k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}p^k(1-p)^{n-k}}\)
teraz jak pokazać że \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^n P(k)=1}\) ? Czy to jest zapis unormowania jak z całką po wszystkim = 1 by pokazać że w jakimś stanie układ znajduje się na pewno?
Mam też problem jak wyprowadzić oba momenty tzn. \(\displaystyle{ <k>}\) i \(\displaystyle{ <k^2>}\) , z wariancją to już sobie poradzę.
Podobnie mam problem jak z tego przejść do wzoru Poissona, przy warunkach \(\displaystyle{ p\rightarrow 0}\) i \(\displaystyle{ n\rightarrow 0}\)
w książkach znajduje tylko fragmenty typu "jak widać z powyższego wzoru", albo "po prostych przekształceniach dochodzimy do..."
Jakaś dobra dusza pomoże i naprowadzi?