Matematyka.pl

Mediana zarob ków 120-osobowej grupy znajdowała się w przedziale 600-650 zł, do którego należało 20 pracowników i wynosiła 630 zł. Ilu pracowników zarabi ało mniej niż 630 zł?

Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ 630=600 + \left( \frac{120+1}{2}-x \right) \cdot \frac{50}{20}\\
630=600 + \left( \frac{121}{2} - x \right) \cdot 2,5\\
630 = 600 + (60,5 - x) \cdot 2,5\\
630 = 600 + 151,25 - 2,5x\\
x=48,5}\)

Chciałbym wiedzieć z jakiego wzoru zostały podstawione te liczby ?
i chciałbym uzyskać informacje - jaką pisemną odpowiedz udzielić do tego zdania ... (zielony w tej kwestii jestem)

\(\displaystyle{ Me=x_0+(N_{Me}-x_{-1,sk})\cdot \frac{h_0}{n_0}}\), gdzie:

\(\displaystyle{ x_0}\) - lewy kraniec przedziału
\(\displaystyle{ h_0}\) - rozpiętość przedziału
\(\displaystyle{ n_0}\) - ilość osobników w przedziale
\(\displaystyle{ N_{Me}}\) - numer mediany (czyli \(\displaystyle{ \left\lfloor \frac{N+1}{2} \right\rfloor}\))
\(\displaystyle{ x_{-1,sk}}\) - skumulowana ilość osobników z wszystkich przedziałów (klas) poprzedziajacych przedział z medianą

\(\displaystyle{ n= 120}\) czyli parzysta \(\displaystyle{ \frac{n}{2}}\)? czy tak jak wyżej ?

Wzór jest taki, jak podałem. Wychodzi na to samo.

w takim razie to jest niejasne dla mnie.

mnie uczono że gdy \(\displaystyle{ n}\) jest parzyste \(\displaystyle{ \frac{n}{2}}\) , a gdy nieparzyste to \(\displaystyle{ \frac{n+1}{2}}\)

Crizz pisze:Wychodzi na to samo.

W rozwiązaniu zadania jest natomiast błąd. Powinno być \(\displaystyle{ \left\lfloor \frac{120+1}{2}\right\rfloor=\lfloor 60,5 \rfloor=60}\) (czyli to samo, co \(\displaystyle{ \frac{120}{2}=60}\)).

A gdyby pyta nie brzmiało Ilu pracowników zarabi ało więcej niż 630 zł?

Hmm...przepraszam, źle przeczytałem treść zadania.

Na pytanie "ilu pracowników zarabi ało mniej niż 630 zł" równie dobrą odpowiedzią może być każda liczba naturalna od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 60}\) (dla każdej takiej liczby opisana w zadaniu sytuacja jest możliwa). Dlatego wątpię, żeby autorowi chodziło o takie pytanie.

Mamy medianę, która informuje nas o środkowej wartości zarobków. Wiemy zatem, że 60 osób zarabiało co najwyżej 630 zł oraz 60 osób zarabiało co najmniej 630 zł. Gdyby pytanie brzmiało "ilu pracowników zarabiało nie wiecej, niż 630 zł", to odpowiedź mamy bez żadnych obliczeń.

Myślałem (przez niedokładne przeczytanie zadania), że pytanie brzmiało "ilu pracowników zarabiało mniej, niż 600 zł". Wówczas rozwiązaniem zadania byłby wyliczony \(\displaystyle{ x}\) (bo \(\displaystyle{ x}\) oznacza ilość pracowników, których pensja znajduje się "poniżej" przedziału 600-650 zł).

Być może autorowi zadania chodziło o to, ilu pracowników z podanego przedziału zarabiało nie więcej niż 630 zł, wtedy rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ 60-x}\).

Podsumowując, o ile w treści zadania nie ma błędu (i nie miało w rzeczywistości zawierać jednego z powyższych pytań), to nie ma ono najmniejszego sensu.

Sorki za zamieszanie.

Zgadza się THX

a gdyby były: Ilu pracowników zarabi ało więcej niż 650 zł?

Wtedy, skoro wiemy, że w przedziale 600-650 zł znajdują się płace 20 osób, to \(\displaystyle{ 40+x=68}\) osób zarabia do 650 zł. W takim razie \(\displaystyle{ 120-68=52}\) osoby zarabiają więcej (albo raczej: nie mniej), niż 650 zł.