Zadanie jest klasyczne:
\(\displaystyle{ X=(X_1,X_2,...,X_n)}\) -iid z \(\displaystyle{ N(0, \theta^2)}\). Znaleźć moc testu najmocniejszego hipotezy \(\displaystyle{ H_0: \theta = \theta_0}\) przeciwko alternatywie \(\displaystyle{ H_1: \theta=\theta_1 > \theta_0}\) na poziomie \(\displaystyle{ \alpha}\). Wyszło mi:
\(\displaystyle{ \beta_{\phi(X)}(\theta_1)= F\left((\frac{\theta_0}{\theta_1})^2 F^{-1}(1-\alpha)\right)}\), gdzie \(\displaystyle{ F}\) to dystrybuanta \(\displaystyle{ \chi^2(n)}\).
Co mnie zastanawia: Moc testu jest mniejsza od poziomu istotności. Czy tak powinno być?