Obliczenie wariancji na podstawie rozkładu normalnego

[Piotrek71]

Witam,
dane są:

zmienna losowa \(\displaystyle{ X \sim \mathcal{N}(\mu,\sigma), \text{ gdzie: } \mu = 145, \ \sigma = 22}\)

Potrzebujemy znaleźć \(\displaystyle{ Var(2X-3)}\), czy liczę to w dobry sposób:

\(\displaystyle{ Var(2X-3) = Var(287, 41) = 1681}\) ?

[miodzio1988]

Nie. Twój zapis jest bez sensu.

Jaki rozkład ma zmienna losowa:

\(\displaystyle{ 2X-3}\) ?

Albo inaczej:

skorzystaj z wlasnosci wariancji

[Piotrek71]

Korzystam z własności wariancji:

\(\displaystyle{ D ^{2}(a \cdot X)=a ^{2} \cdot D ^{2}(X)}\)

\(\displaystyle{ D ^{2}(X+b)=D ^{2}(X)}\)

W związku z tym:

\(\displaystyle{ Var(2X-3)=Var(2X)=2 ^{2} \cdot Var(X)=4 \cdot \sigma ^{2}=4 \cdot 484=1936}\)

Czy teraz jest ok?

[miodzio1988]

Zle.

Jeśli
\(\displaystyle{ X \sim \mathcal{N}(\mu,\sigma)}\)

to ile wynosi \(\displaystyle{ Var(X)}\) ?

[Piotrek71]

\(\displaystyle{ Var(X)=\sigma ^{2}}\) ? Jeśli nie, to nie wiem ile to się równa, a tylko tego mi brakuje.

[miodzio1988]

Po prawej masz napisane.

[Piotrek71]

Po prawej masz napisane.

Stoi jak byk: \(\displaystyle{ Wariancja=\sigma ^{2}}\)

[miodzio1988]

Stoi jak byk też:

\(\displaystyle{ u}\) położenie (liczba rzeczywista)
\(\displaystyle{ \sigma ^{2} > 0}\) podniesiona do kwadratu skala (liczba rzeczywista)

[Piotrek71]

Czyżby w tym przypadku

\(\displaystyle{ Var(X)=\sigma}\) ?

[miodzio1988]

Brawo. W każdym przypadku tak jest

[Piotrek71]

\(\displaystyle{ Var(2X-3)=Var(2X)=2 ^{2} \cdot Var(X)=4 \cdot \sigma =4 \cdot 22=88}\)

Teraz jest dobrze?

[Lider Artur]

ja się nie zgodzę. Obstawiam, przy wersji \(\displaystyle{ Var=\sigma ^{2}}\)
odchylenie standardowe \(\displaystyle{ \sigma}\) jest przecież pierwiastkiem z wariancji.