Mam pewien problem z zadaniem z statystyki z próby:
Wiadomo, że stan oszczędności zgromadzonych na rachunku w pewnym banku ma rozkład normlany z wartością oczekiwaną równą 2000 zł i wariancją 400 (zł)'do kwadratu'. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:
1. stan losowo wybranego rachunku będzie niższy niż 4000 zł
2. średni stan dziewieciu wylosowanych rachunków przektroczy 2600 zł
Gdyby tu było odchylenie standardowo to może i bym dała rade to rozwiązać, ale ta wariancja mnie zupełnie gubi.
Proszę o pomoc.
statystyka z próby
statystyka z próby
DZIĘKUJĘ !!!
Mam jeszcze problem z zadaniem ze zmiennej losowej:
Wiadomo, że jedne zajęcia ze statystyki na 20 zjazdów nie odbywają się. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w cyklu 7 zjazdów odwołane zostaną więcej niż jedne zajęcia?
Jeśli możesz to pomóż mi.
Mam jeszcze problem z zadaniem ze zmiennej losowej:
Wiadomo, że jedne zajęcia ze statystyki na 20 zjazdów nie odbywają się. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w cyklu 7 zjazdów odwołane zostaną więcej niż jedne zajęcia?
Jeśli możesz to pomóż mi.
-
mm34639
- Użytkownik
- Posty: 245
- Rejestracja: 28 mar 2005, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 61 razy
statystyka z próby
zmienna X ma rozkład dwumianowy o parametrach n i p
X - liczba sukcesów - u nas to liczba nieodbytych zajęć,
n - liczba prób - u nas to liczba zjazdów
p - to prawdopodobieństwo nieodbycia się zajęć na jednym zjeździe
wiemy z tablic że E(X)=np
u nas wartość oczekiwana liczby nieodbytych zajęć przy dwudziestu zjazdach to 1 (dane: jedne zajęcia ze statystyki na 20 zjazdów nie odbywają się), czyli E(X)=1
parametr n = 20 dwadzieścia zjazdów
zatem p= 1/20=0,05 -> takie będzie prawdopodobieństwo nieodbycia się zajęć na jednym zjeździe
to że p=1/20 może wydawać się oczywiste, ale miałem wątpliwości, nie wiem dlaczego, więc rozpisałem...
dalej już jest łatwo
wzór na prawdopodobieństwo przy rozkładzie dwumianowym:
\(\displaystyle{ P(X=k)= {n\choose k} p^{k}(1-p)^{n-k}}\)
(oznaczenia takie same - liczymy prawdopodobieństwo k-sukcesów w n-próbach, czyli prawdopodobieństwo nieodbycia się k zajęć przy n zjazdach)
najpierw policzymy prawdopodobieństwo 0 sukcesów w 7 próbach (że nie stracimy żadnych zajęć - k=0, n=7) a później jednego sukcesu w 7 próbach (że stracimy jedne zajęcia k=1, n=7),
dodamy do siebie i całość - to będzie prawdopodobieństwo że nie stracimy żadnych zajęć albo stracimy jedne
odejmiemy to od jedynki - dostaniemy w ten sposób prawdopodobieństwo dwóch i więcej sukcesów (nieodbytych zajęć ze statystyki) w siedmiu próbach (zjazdach)
\(\displaystyle{ P(X=0)= {7\choose 0} \, 0,05^{0}\, (0,95)^{7} 0,698}\)
\(\displaystyle{ P(X=1)= {7\choose 1} \, 0,05^{1}\, (0,95)^{6} =7\, 0,05 \, 0,735091890625 0,257}\)
zatem:
\(\displaystyle{ P(X 0,257+ 0,698 = 0.955}\)
czyli
\(\displaystyle{ P(X q 2) =1-P(X 0,045}\) - nasza odpowiedź
mam nadzieję że nie stworzyłem jakiejś wielkiej głupoty
X - liczba sukcesów - u nas to liczba nieodbytych zajęć,
n - liczba prób - u nas to liczba zjazdów
p - to prawdopodobieństwo nieodbycia się zajęć na jednym zjeździe
wiemy z tablic że E(X)=np
u nas wartość oczekiwana liczby nieodbytych zajęć przy dwudziestu zjazdach to 1 (dane: jedne zajęcia ze statystyki na 20 zjazdów nie odbywają się), czyli E(X)=1
parametr n = 20 dwadzieścia zjazdów
zatem p= 1/20=0,05 -> takie będzie prawdopodobieństwo nieodbycia się zajęć na jednym zjeździe
to że p=1/20 może wydawać się oczywiste, ale miałem wątpliwości, nie wiem dlaczego, więc rozpisałem...
dalej już jest łatwo
wzór na prawdopodobieństwo przy rozkładzie dwumianowym:
\(\displaystyle{ P(X=k)= {n\choose k} p^{k}(1-p)^{n-k}}\)
(oznaczenia takie same - liczymy prawdopodobieństwo k-sukcesów w n-próbach, czyli prawdopodobieństwo nieodbycia się k zajęć przy n zjazdach)
najpierw policzymy prawdopodobieństwo 0 sukcesów w 7 próbach (że nie stracimy żadnych zajęć - k=0, n=7) a później jednego sukcesu w 7 próbach (że stracimy jedne zajęcia k=1, n=7),
dodamy do siebie i całość - to będzie prawdopodobieństwo że nie stracimy żadnych zajęć albo stracimy jedne
odejmiemy to od jedynki - dostaniemy w ten sposób prawdopodobieństwo dwóch i więcej sukcesów (nieodbytych zajęć ze statystyki) w siedmiu próbach (zjazdach)
\(\displaystyle{ P(X=0)= {7\choose 0} \, 0,05^{0}\, (0,95)^{7} 0,698}\)
\(\displaystyle{ P(X=1)= {7\choose 1} \, 0,05^{1}\, (0,95)^{6} =7\, 0,05 \, 0,735091890625 0,257}\)
zatem:
\(\displaystyle{ P(X 0,257+ 0,698 = 0.955}\)
czyli
\(\displaystyle{ P(X q 2) =1-P(X 0,045}\) - nasza odpowiedź
mam nadzieję że nie stworzyłem jakiejś wielkiej głupoty