Prognoza punktowa, średni błąd predykcji itd

[krzysiu13]

Zadanie 3

Na podstawie danych z lat 1995-2007 oszacowano liniowy model trendu o następującej postaci \(\displaystyle{ Y_{t}=a_{1}t+a_{0}+u_{t}}\). Uzyskane wyniki są następujące \(\displaystyle{ Y_{t}=2,53t+52,23+u_{t}}\). Dodatkowo wiadomo, że macierz:

\(\displaystyle{ (X'X)^{-1}=\left[\begin{array}{cc}0,01&-0,04\\-0,04&0,35\end{array}\right]}\) oraz, że błąd standardowy wynosi 1,36.
Zbudować prognozę punktową na rok 2009. Oblicz średni błąd predykcji oraz względny błąd predykcji. Czy prognoza jest dopuszczalna jeżeli próg dopuszczalności wynosi 15%? Odpowiedź uzasadnić.

[mateuszek89]

jeśli ja dobrze pamiętam wszystko to predyktor: \(\displaystyle{ y_T=2,53T+52,23}\) więc prognozę na rok \(\displaystyle{ 2009}\) obliczysz wstawiając \(\displaystyle{ T=2009}\). Dalej aby policzyć średni błąd predykcji liczysz wariancję predykcji ze wzoru \(\displaystyle{ V^2_T=S^2(e)\left [ 1+x_T(X^{'}X)^{-1}X^{'}_T\right ]}\), gdzie \(\displaystyle{ S^2(e)}\) to wariancja resztowa, a Ty masz w zadaniu podany błąd standardowy reszt więc to już masz, \(\displaystyle{ x_T}\) to wektor wierszowy na zmiennej objaśniającej w okresie prognozy. A względny błąd predykcji liczysz ze wzoru \(\displaystyle{ V^{*}=\frac{V_T}{y_{Tp}}}\), gdzie \(\displaystyle{ y_{Tp}}\) jest prognozą na rok \(\displaystyle{ 2009}\). Pozdrawiam!