1) wartość srednia populacji - to po prostu suma elementow populacji przez jej ilosc
2) odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji, bedacy suma rożnic (wartosc srednia - dany element populacji) podniesionych do kwadratu / podzielonych przez liczbe elementow populacji
3) wartość średnią rozkładu wartości średnich pobranych próbek
to po prostu suma prawdopodobienstw danych probek przez ilosc probek
4) odchylenie standardowe rozkładu średnich (niepewność dla pojedynczej średniej)
to odchylenie z 2) podzielone przez pierwiastek z wielkosci jednej probki
a teraz zadanie:
Populacja studentów płci męskiej na jednym z uniwersytetów wynosi 5000. Zakładamy,
że rozkład wysokości studentów podlega rozkładowi normalnemu. Z badań wynika, że rozkład ten
ma średnią E[X] = 181 cm i σ = 7 cm. Załóżmy, że losujemy 80 próbek z całej
populacji, każda o liczności 25. Podaj oczekiwaną wartość średniej rozkładu wartości średnich
pobranych próbek oraz jego odchylenia standardowego dla przypadków losowania ze zwracaniem
i bez zwracania. W ilu przypadkach można by oczekiwać wartości średniej dla pojedynczej próbki
leżącej w przedziale (172, 188) cm oraz poniżej 170 cm
Dalczego tutaj:
oczekiwana wartość średniej rozkładu wartości średnich pobranych próbek to od razu 181 (nie trzeba by bylo miec wiecej danych i wykonac sumowanie i dzielenie z poszczegolnych probek ??)
odchylenie standardowe - identyczne pytanie jak wyzej, dlaczego \(\displaystyle{ \frac{7}{5}}\)
dalej to zabawa ze zmienna zestandaryzowana - wyjdzie ze zawsze mamy wysokosci z tego przedzialu z zadania