Wyliczenie dystrybuany dla zmiennej ciągłej

[SanczoPanczo]

Witam,

\(\displaystyle{ f\left( x \right) = \begin{cases} - \frac{3}{2} x^{-4} dla \left| x \right| \ge 0 \\ 0 dla x < 0 \end{cases}}\)

Mam wyliczyć dla tego cuda dystrybuantę, czyli liczę coś takiego:
\(\displaystyle{ F(x) = \int\limits_{-\infty}^{x}- \frac{3}{2} xu^{-4}du = \frac{1}{2x^3} + \frac{1}{2}}\)

Bo \(\displaystyle{ \left| x \right| \ge 1}\) potraktowałem jako \(\displaystyle{ -1 < x < 1}\), poprawnie ?


Czy ten zapis liczenia dystrybuanty dla określonej funkcji gęstości jest poprawny ?

Całka raczej dobrze wyliczona

Pozdrawiam i dziękuje za pomoc

[sushi]

Bo \(\displaystyle{ \left| x \right| \ge 1}\) potraktowałem jako \(\displaystyle{ -1 < x < 1}\), poprawnie ?

głupota

dla \(\displaystyle{ x=8}\) juz nie pasuje

\(\displaystyle{ f\left( x \right) = \begin{cases} - \frac{3}{2} x^{-4} dla \left| x \right| \ge 0 \\ 0 dla x < 0 \end{cases}}\)

Czy ten zapis liczenia dystrybuanty dla określonej funkcji gęstości jest poprawny ?

niepoprawny zapis "iksów" w funkcji gęstosci, wiec dalej nic nie mozesz robic

[SanczoPanczo]

Początkowa część zadania jest taka, aby wyznaczyć dla tej funkcji gęstości A i następnie wyznaczyć dystrybuantę:

\(\displaystyle{ f\left( x \right) = \begin{cases} - \frac{A}{x^{4}} dla \left| x \right| \ge 1 \\ 0 dla x < 0 \end{cases}}\)


Liczyłem A w ten sposób:

\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} \frac{A}{u^4} du = A \int_{-1}^{1} u^{-4} du = A \left[ \frac{u^{-3}}{-3} \right] ^1 _{-1} = A\left[ \frac{}{} \frac{1}{1^3} \cdot \left( - \frac{1}{3} \right) - \left( -\frac{1}{1^3} \right)\cdot\left( - \frac{1}{3} \right) \right] = -A \frac{2}{3}}\)

z definicji wartość tej funkcji powinna wynosić 1, a więc:

\(\displaystyle{ -A \frac{2}{3} =1}\)

\(\displaystyle{ A=- \frac{3}{2}}\)


I potem z tego liczyłem dystrybuantę od -1 do x, źle ?

[sushi]

nie moze byc w funkcji gestosci

\(\displaystyle{ |X| \ge 0}\) bo to oznacza \(\displaystyle{ x \in R}\) co jest juz głupota dla drugiego warunku

[SanczoPanczo]

nie moze byc w funkcji gestosci

\(\displaystyle{ |X| \ge 0}\) bo to oznacza \(\displaystyle{ x \in R}\) co jest juz głupota dla drugiego warunku

Przepraszam, tam jest 1, źle przepisałem, wybaczcie Już edytuje posta.

Czyli jak teraz ma być ?

[sushi]

dalej jest źle

bo liczba \(\displaystyle{ -8}\) pasuje do jednego i drugiego przedzialu

[SanczoPanczo]

dalej jest źle

bo liczba \(\displaystyle{ -8}\) pasuje do jednego i drugiego przedzialu

Rzeczywiście... zadanie jest przepisane na 100% dobrze z książki, a więc wychodzi, że błąd w zadaniu, tak ?

[sushi]

zobacz jeszcze raz, bo moze masz \(\displaystyle{ x \ge 1}\) oraz \(\displaystyle{ x<1}\) i wtedy moze byc

[SanczoPanczo]

zobacz jeszcze raz, bo moze masz \(\displaystyle{ x \ge 1}\) oraz \(\displaystyle{ x<1}\) i wtedy moze byc

Jak byk stoi znak modułu, a więc widocznie być może prowadzący zajęcia źle przepisał treść zadania.

Dzięki za zainteresowanie moim tematem