Wyznaczenie przedziału ufności

[parapluie89]

Tak więc mam takie proste zadanie:
Ważono dwa kawałki czekolady. Zważono pierwszy kawałek, a potem zważono dwa kawałki łącznie. Przy założeniu, że błąd pomiaru wagi ma rozkład \(\displaystyle{ N(0, \sigma ^{2})}\) ze znanym \(\displaystyle{ \sigma^{2}}\) , wyznaczyć przedział ufności dla wagi drugiego kawałka.

No i zadanie wydaje się proste, ale niestety nie umiem go do końca rozwiązać.
Powiedzmy, że oznaczam sobie przez \(\displaystyle{ X_{1}}\) wagę pierwszego kawałka, \(\displaystyle{ X_{1}+X_{2}}\) to będzie suma obu wag.
Skoro chcę wyznaczyć przedział ufności dla drugiego kawałka, to znaczy, że chcę znaleźć
\(\displaystyle{ P(a<X_{2}<b)= 1-\alpha}\)
I teraz mam problem, bo wypadało by znać rozkład zmiennej \(\displaystyle{ X_{2}}\), a tego nie umiem porachować. To znaczy miałam jakiś pomysł, ale nie mam odpowiedzi i nie wiem, czy moje rozumowanie było dobre.
Z góry dzięki za wskazówki : )