Obliczyć w przybliżeniu prawdopodobieństwo, że partia 100 elementów, z których każdy ma
czas pracy Ti (i = 1, 2, ..., 100) wystarczy na zapewnienie pracy urządzenia przez łącznie
100 godzin, gdy wiadomo, że ETi = 1 oraz V arTi = 1. Wykorzystaj Centralne Twierdzenie
Graniczne.
Czy ktos mogłby napisac jak się zabrać za to zadanie? Nie mogę nigdzie znaleźć jakichś materiałów , które by pomogly w rozwiązaniu trego zadania.
Wykorzystanie Centralnego Twierdzenia Granicznego
-
Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Wykorzystanie Centralnego Twierdzenia Granicznego
Mamy ciąg n=100 zmiennych losowych o takim samym rozkładzie.
Z twierdzenia granicznego wynika między innymi, że zmienna:
\(\displaystyle{ Z = \frac{S_n - n\cdot \mu}{ \sqrt{n}\cdot \sigma}}\) dąży do rozkładu normalnego standardowego wraz ze wzrostem n.
Z treści zadania wiemy, że:
\(\displaystyle{ S_n= \sum_{i=1}^{n} T_i}\)
\(\displaystyle{ \mu = 1}\)
\(\displaystyle{ \sigma^2 = 1}\)
Chcemy policzyć \(\displaystyle{ P(S_n>100)}\), czyli prawdopodobieństwo, że w sumie czas pracy wszystkich urządzeń przekroczy 100. Rozkładu sumy nie znamy, ale zgodnie z CTG możemy przekształcić sumę to zmiennej Z i skorzystać z tablic rozkładu normalnego
Z twierdzenia granicznego wynika między innymi, że zmienna:
\(\displaystyle{ Z = \frac{S_n - n\cdot \mu}{ \sqrt{n}\cdot \sigma}}\) dąży do rozkładu normalnego standardowego wraz ze wzrostem n.
Z treści zadania wiemy, że:
\(\displaystyle{ S_n= \sum_{i=1}^{n} T_i}\)
\(\displaystyle{ \mu = 1}\)
\(\displaystyle{ \sigma^2 = 1}\)
Chcemy policzyć \(\displaystyle{ P(S_n>100)}\), czyli prawdopodobieństwo, że w sumie czas pracy wszystkich urządzeń przekroczy 100. Rozkładu sumy nie znamy, ale zgodnie z CTG możemy przekształcić sumę to zmiennej Z i skorzystać z tablic rozkładu normalnego