Hej,
mam takie zadanie:
Dany jest proces Poissona \(\displaystyle{ (X_t)}\) z parametrem \(\displaystyle{ \lambda = 1}\). Niech Y oznacza czas pomiędzy kolejnymi zmianami stanu procesu. Wyznacz a)\(\displaystyle{ P(Y < 3)}\), b)\(\displaystyle{ P(Y \geqslant 1)}\), c)\(\displaystyle{ P(2 \leqslant Y < 4)}\).
Nie wiem czy dobrze mi się wydaje, ale czy powinienem liczyć to tak, że np w b) od 1 odejmuje prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(Y=0)}\). Z kolei w c) sumuję \(\displaystyle{ P(Y=2) + P(Y=3)}\) ?
A liczę te prawdopodobieństwa ze wzoru:
\(\displaystyle{ P(X_t=k)=e^{-{\lambda}t} \frac{({\lambda}t)^k}{k!}}\)
I tu pojawia się też pytanie. Skąd wziąć parametr 't' ?