Witam mam takie dwa zadania:
Zad 1.
Zakład produkcji podzespołów komputerowych wyprodukował 500 jednakowych podzespołów. Wiadomo, że wyprodukowane podzespoły mają przeciętnie 4% braków. Z jakim prawdopodobieństwem możemy sądzić, że wśród wyprodukowanych podzespołów jest co najwyżej 30 uszkodzonych.
Zad 2.
W partii napędów dyskietek stwierdzono wadliwość 2%. Z partii tej wylosowano bez zwracania 400 napędów. Jakie będzie prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych napędów liczba wadliwych nie przekroczy 5%.
Wzór na nierówność Markowa z jakiego korzystałem: \(\displaystyle{ P{x \ge E} \le \frac{E(X)}{E}}\)
Wydaje mi się, że rozwiązania powinny wyglądać następująco:
Zad 1.
E(X) = 500 * 0,04 = 20
\(\displaystyle{ P(x \le E) \ge 1 - \frac{E(X)}{E}}\)
\(\displaystyle{ P(x \le 30) = 1 - P(x \ge 31) \ge 1 - \frac{20}{31}}\)
Zad 2.
E(X) = 400 * 0,02 = 8
\(\displaystyle{ P(x \le E) \ge 1 - \frac{E(X)}{E}}\)
\(\displaystyle{ P(x \le 20) = 1 - P(x \ge 21) \ge 1 - \frac{8}{21}}\)
Rozwiązanie drugiego zadania zgadza się z odpowiedziami jednak pierwszego jest inne:
E(X) = 500 * 0,04 = 20
\(\displaystyle{ P(x \le E) \ge 1 - \frac{E(X)}{E} = P (x \le 30) \ge 1 - \frac{20}{30}}\)
Zadania wydają się bardzo podobne, gdzie popełniłem błąd? Czy ten może jest w odpowiedziach. Wydaj mi się, że tam powinno być 31 zamiast 30.