analiza statystyczna

[stean]

Witam na zaliczenie miałem zrobić analize statystyczną.I ledwo zacząłem a już pojawił się problem otóż nie mogę nigdzie znaleźć co oznacza \(\displaystyle{ \xi}\) i \(\displaystyle{ \nu}\) we wzorze na \(\displaystyle{ M_3}\) który jest wykorzystywany do klasycznego współczynnika asymetrii

[szw1710]

Podaj ten wzór, a dopiero wtedy możemy wyjaśnić, co oznaczają te wielkości. Przecież różni wykładowcy stosują różne oznaczenia. Nie ma jakichś jednolitych.


\(\displaystyle{ M_3}\) to tak zwany trzeci moment centralny. Wyliczamy go wg wzoru

\(\displaystyle{ \text{(1)}\qquad\qquad M_3=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^k(x_i-\bar{x})^3n_i,}\)

gdzie \(\displaystyle{ n}\) oznacza liczbę elementów próby, \(\displaystyle{ k}\) liczbę różnych wartości cechy (lub klas) \(\displaystyle{ x_1,\dots,x_k}\) te wartości, a \(\displaystyle{ n_1,\dots,n_k}\) ich liczebności. Natomiast \(\displaystyle{ \bar{x}}\) oznacza średnią arytmetyczną z próby.

Jeśli \(\displaystyle{ s}\) oznacza odchylenie standardowe z próby, to klasyczny współczynnik asymetrii wyraża się wzorem

\(\displaystyle{ A=\frac{M_3}{s^3}.}\)

Teraz sobie porownaj.

Uwaga: We wzorze (1) zamiast \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) spotyka się także \(\displaystyle{ \frac{1}{n-1}}\). Różni autorzy stosują albo jeden, albo drugi wariant. Oba są równoprawne. Nie równe, ale używane tak samo często. Pozwolę sobie nie wyjaśniać dość głębokich powodów matematycznych.

[stean]

Dziekuje za odp więc tak dokładnie chodzi o wzór 1) mało tego z opcją\(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\). Poniżej przedziały.Natomiast średnia wieku kobiet to 27 a mężczyzn 28

Kod: Zaznacz cały

Wiek Kobiety	Mężczyżni
10 ~ 20	5	7
20 ~ 25	7	5
25 ~ 30	8	4
30 ~ 35	8	11
35 ~ 40	1	1
40 ~50	1	2
Ogółem	30	30

Mógłbym prosić o rozpisanie chociaż \(\displaystyle{ M_{3}}\) dla kobiet ? Bo do końca niestety nie rozumiem

[szw1710]

Weź sobie Excela i sam policz. Przecież to się znakomicie nadaje na ten sposób rozwiązywania.

Ukryta treść:    

Kobiety: \(\displaystyle{ M_3=44{,}875}\), Mężczyźni: \(\displaystyle{ M_3=51{,}67824074}\)

[stean]

wiem że mam tak :
k -6
n -30
x -27 dla kobiet i 28 dla mężczyzn
\(\displaystyle{ x_{i}}\)-to środek i-tej klasy ( i tutaj nie rozumiem , mam 6 klas czyli środek to 3 klasa czyli 25-30?)
\(\displaystyle{ n_{i}}\)- to liczebność i-tej klasy

Przepraszam że tak męcze

[szw1710]

Średnie są nieco inne. Musisz wyznaczyć środek każdej z klas i traktować te środki jako wartości cechy.

[stean]

czyli biore 1 klasa 10-20 srodek to 15 sprawdzam czy wystepuje element w tym przypadku np kobieta w wieku 15 lat np 15 *1 i tak dodaje wszystkie i mam xi ?

[szw1710]

Zupełnie nie tak. Oddaję pałeczkę młodszym kolegom, którzy pomogą Ci od Adama i Ewy.

[stean]

mógłbym chociaż prosić o rozpisanie wartości xi i ni na przykładzie samych np kobiet
podaje dokładne dane wieku kobiet:
16,17,17,19,20,21,21,21,22,23,23,24,26,27,27,28,29,30,30,30,31,31,32,32,33,33,35,35,36,41
na których zostal zrobiony przedzial

[scyth]

Skoro masz dokładne dane, to nie ma sensu liczyć momentów z szeregu, tylko z danych, którymi dysponujesz. W excelu zrób tak:
Kolumna A - twoje dane
Kolumna B - wpisz w pierwszej komórce

Kod: Zaznacz cały

=(A1-AVERAGE($A$1:$A$n))^3

gdzie n - ostatnia obserwacja i przekopiuj aż do ostatniej obserwacji
Średnia z kolumny B to trzeci moment centralny, przyjmując \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\)



@edit:
Jeśli zechcesz użyć programu R, sprawa jest jeszcze prostsza:

Kod: Zaznacz cały

library(moments) #ładujesz bibliotekę do liczenia momentów
dane <- c(16,17,17,19,20,21,21,21,22,23,23,24,26,27,27,28,29,30,30,30,31,31,32,32,33,33,35,35,36,41) #wpisujesz swoje dane do wektora "dane"
moment(dane, order=3, central=TRUE) #obliczasz trzeci moment centralny

wyszło 9.4

[stean]

zgodnie z tym wychodzi trzeci moment centralny o wartości 9,4 nie za mały ?
aby wyliczyć \(\displaystyle{ M_{4}}\) wystarczy że zmienię potęgę na 4 ?

Wy mi pomagacie a ja dalej swoje , przepraszam za to. Natomiast dalej chciałbym wiedzieć wartości xi i ni.

[scyth]

Tak, n-ty moment centralny ma potęgę n.
Jeśli nie masz dokładnych danych, tylko dane w postaci tabeli:

Kod: Zaznacz cały

przedział ilość
0  - 10      12
10 - 20      10
20 - 30      14

to wówczas masz:

Kod: Zaznacz cały

xi ni
5  12
15 10
25 14

O to Ci chodziło?

[stean]

aha czyli jeśli znam dokładne dane nie muszę używać xi i ni ?
i drugie pytanie xi dotyczy tylko jednej klasy (jednego przedziału) ?
Jeśli mam dwa np 10-20 i 20-30 to xi liczę osobno dla każdego z nich tak ?

[scyth]

Nawet nie powinieneś!
xi liczysz dla każdej klasy, jak widać w poście powyżej

[stean]

Dziękuje za pomoc teraz już wiem wszystko co byłoby mi potrzebne , dzięki wam ukończyłem moją analizę zobaczymy co z niej będzie