Gestosc prawdopodobienstwa

[Anka20]

Dla jakiej wartosci parametru \(\displaystyle{ a}\) funkcja \(\displaystyle{ f}\) przedstawia gestosc prawdopodobienstwa pewnej zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\):
\(\displaystyle{ f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{x} \ dla \ 1<x \le a \\0 \ poza \ tym\end{array}}\)

[Natasha]

Z własności gęstości \(\displaystyle{ \int\limits_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1}\), czyli u nas \(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{a} \frac{1}{x} dx=1}\). Dla formalności można jeszcze dopisać całki od -niesk do 1 i od a do +niesk z 0, bo poza przedziałem [1,a] gęstość przyjmuje wartość zero.