6. Prawdopodobieństwo uzyskania wygranej w pewnej grze wynosi 0,1. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że spośród pięciuset grających osób wygra więcej niż 50
osób? Jakie jest prawdopodobieństwo, że wygra mniej niż 25 osób?
7. Wadliwość towaru wynosi przeciętnie 2%. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego,
że przy wnikliwej kontroli wykrytych zostanie, co najmniej 6 wadliwych sztuk z
partii 200 sztuk tego towaru.
Bardzo prosze o pomoc i wytlumaczenie
rachunek prawdopodobienstwa
-
Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
rachunek prawdopodobienstwa
Centralne Twierdzenie Graniczne
Mamy 500 elementową próbkę prostą \(\displaystyle{ X_i}\), przy czym \(\displaystyle{ P(X_i=0)=0,9}\) i \(\displaystyle{ P(X_i=1)=0,1}\)
Niech \(\displaystyle{ S_n= \sum_{i=1}^{500}X_i}\) wtedy z CTG
\(\displaystyle{ Z=\frac{S_n-n\cdot m}{s\cdot \sqrt{n}}}\) ma rozkład normalny standardowy.
\(\displaystyle{ X_i}\) ma rozkład dwupunktowy, dlatego wartość średnia \(\displaystyle{ m=0,1}\)
natomiast odchylenie standardowe to \(\displaystyle{ s=\sqrt{0,1\cdot 0,9}=0,3}\)
Chcemy policzyć \(\displaystyle{ P(S_n > 50)}\) oraz \(\displaystyle{ P(S_n <25)}\)
Trzeba przekształcić nierówność pod prawdopodobieństwem aby uzyskać po lewej zmienną Z i wtedy skorzystać z własności rozkładu normalnego standardowego (czyli można popatrzeć na tablice).
Mamy 500 elementową próbkę prostą \(\displaystyle{ X_i}\), przy czym \(\displaystyle{ P(X_i=0)=0,9}\) i \(\displaystyle{ P(X_i=1)=0,1}\)
Niech \(\displaystyle{ S_n= \sum_{i=1}^{500}X_i}\) wtedy z CTG
\(\displaystyle{ Z=\frac{S_n-n\cdot m}{s\cdot \sqrt{n}}}\) ma rozkład normalny standardowy.
\(\displaystyle{ X_i}\) ma rozkład dwupunktowy, dlatego wartość średnia \(\displaystyle{ m=0,1}\)
natomiast odchylenie standardowe to \(\displaystyle{ s=\sqrt{0,1\cdot 0,9}=0,3}\)
Chcemy policzyć \(\displaystyle{ P(S_n > 50)}\) oraz \(\displaystyle{ P(S_n <25)}\)
Trzeba przekształcić nierówność pod prawdopodobieństwem aby uzyskać po lewej zmienną Z i wtedy skorzystać z własności rozkładu normalnego standardowego (czyli można popatrzeć na tablice).