Hej, Mam oto takie zadanko:
Zmienna losowa ma rozkład normalny \(\displaystyle{ N(1; 2)}\). Obliczyć \(\displaystyle{ P(X < 0)}\), \(\displaystyle{ P(X < 1)}\), \(\displaystyle{ P(X > -1)}\).
Nie wiem jak to zrobić... nie mamy podanej żadnej wartości dla zmiennej losowej X, a więc chyba nie ma nawet jak tego standaryzować, hmm ? Jak się zabrać do tego zadania ?
Dziękuje za pomoc.
rozkład normalny dla N(1,2)
-
SanczoPanczo
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 5 gru 2010, o 01:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: gdzieś pomiędzy okresami sin(x)
- Podziękował: 23 razy
-
maciejsporysz
- Użytkownik
- Posty: 221
- Rejestracja: 23 mar 2011, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: POL
- Pomógł: 32 razy
rozkład normalny dla N(1,2)
Wprowadzasz pomocniczą zmienną losową
\(\displaystyle{ U= \frac{X-1}{2}}\) - tak, tak to właśnie standaryzacja.
\(\displaystyle{ P(X<0)=P(X-1<-1)=P( \frac{X-1}{2}) <- \frac{1}{2}}\)
Teraz odczytujesz z tablic rozkładu normalnego wartość dystrybuanty.
PS. W większości dystrybuanta podawana jest dla dodatnich wartości zmiennej losowej.
Wtedy dodatkowo należy skorzystać z własności \(\displaystyle{ \phi(-0,5)=1-\phi(0,5)}\)
\(\displaystyle{ U= \frac{X-1}{2}}\) - tak, tak to właśnie standaryzacja.
\(\displaystyle{ P(X<0)=P(X-1<-1)=P( \frac{X-1}{2}) <- \frac{1}{2}}\)
Teraz odczytujesz z tablic rozkładu normalnego wartość dystrybuanty.
PS. W większości dystrybuanta podawana jest dla dodatnich wartości zmiennej losowej.
Wtedy dodatkowo należy skorzystać z własności \(\displaystyle{ \phi(-0,5)=1-\phi(0,5)}\)