przedział ufności

[justyna0811]

Znaleźć przedział ufności na poziomie ufności \(\displaystyle{ 0,99}\) dla wartości oczekiwanej w rozkłądzie normalnym, gdy na podstawie \(\displaystyle{ 25}\) obserwacji oszacowano wartość średnią i odchylenie standardowe.
Rozumiem, że należy skorzystać z takiego wzoru
\(\displaystyle{ P(X - t _{0,0995} \frac{S}{ \sqrt{24} } \le m \le X+t _{0,995 }\frac{S}{ \sqrt{24} } )=0,99}\) , ale nie wiem co dalej

[szw1710]

Ten przedział ufności ma takie końce jak liczby w nawiasie, gdzie liczysz prawdopodobieństwo. Lewy kwantyl \(\displaystyle{ t}\) jest źle napisany. W każdym razie znajdź odpowiedni kwantyl w tablicach rozkładu \(\displaystyle{ t}\)-Studenta i tyle. TO co piszesz, jest definicją przedziału ufności, a ściślej mówiąc formą równoważną tej definicji.

[justyna0811]

z rozkładu t-Studenta \(\displaystyle{ t _{0,995} przy 24}\) stopniach swobody to \(\displaystyle{ 2,79694}\), czyli przedział ufności to \(\displaystyle{ (-2{,}79694,2{,}79694)}\) tak?

[szw1710]

Nie - przecież masz jeszcze dane z badania próby, które musisz uwzględnić: średnią \(\displaystyle{ X}\) i odchylenie standardowe \(\displaystyle{ S}\). Bo piszesz przedział od kwantyla do kwantyla. Popraw i napisz.

[justyna0811]

Czyli tak \(\displaystyle{ \Phi ( \frac{X+S*2,79694}{ \sqrt{24}) }) - \Phi ( \frac{X-S*2,79674}{ \sqrt{24} } ) = \Phi ^{-1} (0,99)}\) tak, a jesli to co dalej

[szw1710]

Coś komplikujesz mocno. Końce przedziału ufności to

\(\displaystyle{ \frac{X\pm S\cdot 2,79694}{ \sqrt{24} }}\)

Wstaw dane z badania próby.

Zamiast * pisz cdot