Wartość oczekiwana i wariancja.

[k1jek]

Muszę obliczyć wartość oczekiwaną oraz wariancję dla zmiennej losowej Y.
Bardzo proszę o sprawdzenie:
\(\displaystyle{ Pr(X = 1) = \frac{1}{2} \quad
Pr(X = 2) = \frac{1}{4} \quad
Pr(X = 3) = \frac{1}{8} \quad \\
Pr(X=4)=\frac{1}{16} \quad
Pr(X = 8) = \frac{1}{16} \quad

\\ \\
\\
Y = (-2)^X

Z prawa leniwego statystyka: \\
\\
E(Y) = E\left[ (-2)^X\right] = (-2)^1 * \frac{1}{2} + (-2)^2 * \frac{1}{4} + (-2)^3 * \frac{1}{8} + (-2)^4 * \frac{1}{16} + (-2)^8 * \frac{1}{16} = 16
\\
\\
Var(Y) = (-2 - 16)^2 * \frac{1}{2} + (4 - 16)^2 * \frac{1}{4} + (-8-16)^2 * \frac{1}{8} + (16-16)^2 * \frac{1}{16} + (256-16)^2 * \frac{1}{16} = 3870}\)

Dziękuje z góry

[miodzio1988]

Na samym początku już źle. Dlaczego masz:

\(\displaystyle{ (-2)^2 * \frac{1}{2}}\)

?

[k1jek]

Na samym początku już źle. Dlaczego masz:

\(\displaystyle{ (-2)^2 * \frac{1}{2}}\)

?

Pomyłka przy przepisywaniu oczywiście nie ma tam nic w potędze. Tzn jest 1, ale to nic nie zmienia