Regresja liniowa a logarytm.

[SzymekWinrych]

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów reologicznych m i k na podstawie funkcji liniowej:


\(\displaystyle{ ln \tau= nln\gamma + lnk}\)

Korzystając z excela, wrzucam do tabelki potrzebne wartości i stosuję regresje liniową. Współczynnik n wychodzi mi dobrze, natomiast zdaniem wykładowcy k mam w zły sposób policzone.

Przecież wyrażenie lnk jest wyrazem wolnym tej funkcji. Po otrzymaniu z regresji liniowej wartości lnk wyznaczam k na podstawie: \(\displaystyle{ k=e^{lnk}}\)

Dla mnie wydaje się to tak proste i oczywiste że nie mam pojęcia gdzie leży błąd.

[szw1710]

Z modelu regresyjnego mamy \(\displaystyle{ \ln k=\overline{\ln\tau}-n\overline{\ln\gamma}}\) (nadkreślenie to średnia arytmetyczna). Zatem
\(\displaystyle{ k=\text{e}^{\displaystyle\overline{\ln\tau}-n\overline{\ln\gamma}}}\)

Stosując własności logarytmów można to jeszcze uprościć.

[SzymekWinrych]

Dziękuje za odpowiedź. Aczkolwiek nie rozumiem dlaczego ma być tam średnia.
Jest to część labolatorium. Mam wyliczone/zmierzone 17 wartości naprężenia ścinającego oraz szybkości ścinania. Mam obliczyć k oraz n.

[szw1710]

Średnia ma tam być ze względu na klasyczne równanie prostej regresji liniowej. Mając dane \(\displaystyle{ x_1,\dots,x_n}\) oraz \(\displaystyle{ y_1,\dots,y_n}\) równanie prostej regresji (ze zmienną objaśnianą \(\displaystyle{ y}\) i objaśniającą \(\displaystyle{ x}\)) jest postaci \(\displaystyle{ y=ax+b,}\) gdzie \(\displaystyle{ b=\bar{y}-a\bar{x}}\) oraz \(\displaystyle{ a=\dots}\) (w tej dyskusji nieistotne). Jak rozumiem, masz podane (zmierzone) wielkości \(\displaystyle{ \gamma_1,\dots,\gamma_{17}}\) oraz \(\displaystyle{ \tau_1,\dots,\tau_{17}}\). Logarytm \(\displaystyle{ \ln\tau}\) powinien, jak piszesz, być funkcją liniową logarytmu \(\displaystyle{ \ln\gamma}\). Wyznaczamy prostą regresji liniowej dla danych \(\displaystyle{ \ln\tau_1,\dots,\ln\tau_{17}}\) oraz \(\displaystyle{ \ln\gamma_1,\dots,\ln\gamma_{17}}\). Po obliczeniu współczynika \(\displaystyle{ n}\) wyznaczamy współczynnik \(\displaystyle{ b}\), który oznaczasz \(\displaystyle{ \ln k}\) i z tego powodu wyliczamy \(\displaystyle{ k}\) tak jak napisałem.

[SzymekWinrych]

Dziękuję. Mam jeszcze pytanie co do niepewności obliczonego k. W jaki sposób ją wyznaczyć?

[szw1710]

Tu niech się wypowie osoba bardziej kompetentna w statystyce. Tak daleko moja wiedza nie sięga

PS. Właśnie zauważyłem, że temat jest raczej ze statystyki jak z funkcji logarytmicznych i wykładniczych. Przenoszę do statystyki tym bardziej, że ktoś przeglądający ten dział szybciej odpowie na Twoje ostatnie pytanie.