Witam. W mojej książce od statystyki mam zadanie o następującej treści:
W laboratorium przeprowadzono próby niszczące wyprodukowanych elementów. Dla każdego elementu prawdopodobieństwo pomyślnego przejścia przez próbę wynosi 0,7 i są to zdarzenia niezależne. Próby kończą się po dojściu do pierwszego elementu, który próby nie wytrzyma.
a) Określić rozkład prawdopodobieństwa ilości ,,K" prób.
Wydaje mi się, że powinno się tutaj zastosować rozkład geometryczny, lecz w odpowiedziach narysowany jest następujący rozkład:
\(\displaystyle{ P(X = n) = 0,3 * {0,7^{n-1}} (n = 1,2,3...)}\)
Tabelka:
Xi P(Xi)
1 0,3
2 \(\displaystyle{ \frac{0,3}{ 0,7^{2} }}\)
3 \(\displaystyle{ \frac{0,3^{2} }{ 0,7^{3} }}\)
... ...
n \(\displaystyle{ \frac{0,3^{n-1} }{ 0,7^{n} }}\)
... ...
Mam nadzieję, że dość dobrze widać, ale nie udało mi się jakoś lepiej tej tabelki zrobić.
W rozkładzie geometrycznym jest wzór \(\displaystyle{ {(1-p) ^{k-1}} * p}\)
Więc powinny te wyrażenia trochę inaczej wyglądać moim zdaniem. Jakiego rozkładu użyto w rozwiązaniu zadania w książce? Żadne mi nie pasuje, z tych które mam opisane w książce.
Proszę jeszcze o polecenie mi jakiegoś dobrego źródła do nauki dotyczącego rozkładów zmiennych losowych dyskretnych.-- 29 kwi 2011, o 10:24 --Nikt nie jest w stanie mi pomóc? Wrzucę teraz tabelkę, która to wszystko lepiej zobrazuje, bo na forum chyba nie da się czegoś takiego zrobić:
\(\displaystyle{ P(X = n) = 0,3 * {0,7^{n-1}} (n = 1,2,3...)}\)
[/url][/img]
I nie wiem jaki rozkład tutaj został zastosowany według tej tabelki w odpowiedziach. Mi wydaje się, że powinien zostać rozkład geometryczny, czyli wzór: \(\displaystyle{ {(1-p) ^{k-1}} * p}\) i tabelka powinna wyglądać tak:
p = 0,3 (element nie wytrzyma próby) q = 0,7
[/img]
Czy ja źle myślę i nie powinien tu zostać zastosowany rozkład geometryczny. Jeśli tak to według jakiego wzoru została wypełniona tabelka w odpowiedziach?